1 . 在棱长为
的正方体
中，
是棱
的中点，点
在棱
上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值可能是 |
C．三棱锥 外接球的表面积的最小值为 |
D．平面 截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是 |
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名校
2 . 在长方体中，
,点
为
的中点，点
为对角线
上的动点，点
为底面
上的动点（点，可以重合），则
的最小值为
中，,点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为A． | B． | C． | D．1 |
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2020-04-08更新
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1818次组卷
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9卷引用：山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
3 . 已知三棱锥
的外接球
的半径为
，
为等腰直角三角形，若顶点到底面
的距离为4，且三棱锥的体积为
，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是______ ．
的外接球的半径为，为等腰直角三角形，若顶点到底面的距离为4，且三棱锥的体积为，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是
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2021-05-30更新
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1084次组卷
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8卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期8月模块诊断数学（理）试题
山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期8月模块诊断数学（理）试题安徽省宿州市2021届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1江西省宜丰中学、宜春一中2022-2023学年高二（创新班）下学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
，点P在平面
内，
，则点P到
距离的最小值为（ ）
中，，点P在平面内，，则点P到距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2021-01-27更新
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1123次组卷
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5卷引用：山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题北京市人大附中2020-2021学年度高二年级上学期数学期末练习试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】
解题方法
5 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，，
分别为线段和棱
上的动点，则
的最小值为_____________ ．
中，为线段的中点，，分别为线段和棱上的动点，则的最小值为
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名校
6 . 在长方体
中，
，过点
作平面
与
分别交于
两点，若
与平面所成的角为
，则截面
面积的最小值是（ ）
中，，过点作平面与分别交于两点，若与平面所成的角为，则截面面积的最小值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-03-21更新
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1472次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
7 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为的中点，点
在平面
内的射影在线段
上.
(1)求证：
；
(2)若
是正三角形，求三棱柱的体积.
中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.(1)求证：
；(2)若
是正三角形，求三棱柱的体积.
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2019-01-30更新
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1961次组卷
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8卷引用：2020届山西省太原市第五中学高三11月阶段性考试数学（文）试题
名校
8 . 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为
A． | B． | C． | D． |
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2018-05-21更新
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2762次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
9 . 如图所示的多面体中，四边形是正方形，平面
平面
，
，
，
，
，
．
（1）证明：平面平面；
（2）若
与平面所成角的正弦值为
，求这个多面体的体积
．
是正方形，平面平面，，，，，．（1）证明：平面
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求这个多面体的体积．
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2021-01-17更新
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927次组卷
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4卷引用：山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试新高考数学试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题
2020·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，已知长方体的底面为正方形，为棱
的中点，且
，则四棱锥
的外接球的体积为______ .
的底面为正方形，为棱的中点，且，则四棱锥的外接球的体积为
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2020-11-24更新
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1294次组卷
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3卷引用：山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题
山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题（已下线）2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
