1 . 已知一正三棱锥的体积为，设其侧面与底面所成锐二面角为，则当等于______时，侧面积最小．

2 . 在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，则四面体的体积为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，三个半径都是的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径是______.

4 . 长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（2）在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.

6 . 多面体中，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面，平面．

（1）求证：；
（2）若，，求多面体的体积．

7 . 三棱锥中，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，则三棱锥体积的最大值______，若记直线与直线的所成角为，则的取值范围为______.

8 . 下图是棱长为2的正方体木块的直观图，其中分别是，，的中点，平面过点且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

10 . 已知球与棱长为的正方体的各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为

A．

B．

C．

D．