1 . 已知正四棱锥中，是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面，平面与截面PAC交线段的长度为2，则平面与正四棱锥表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________.（请将可能的结果序号填到横线上）①2；②；③3； ④.

2 . 一个正方体内接于一个球（即正方体的8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形可能是_______.

3 . 如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

4 . 长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱长上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

（1）证明：为正四面体；
（2）若，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥的体积.）

6 . 已知正四棱锥的底面边长为高为其内切球与面切于点，球面上与距离最近的点记为，若平面过点，且与平行，则平面截该正四棱锥所得截面的面积为______.

7 . 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（       ）（容器壁的厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．

8 . 在长方体中，,分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为

A．4

B．

C．

D．

9 . 已知正三棱锥P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面△ADE周长的最小值是（     ）

A．

B．2

C．

D．2

10 . 四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（       ）

A．6

B．5

C．

D．