解题方法
1 . 已知正方体
的各个顶点都在表面积为
的球面上,点
为该球面上的任意一点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf1f865bafd4a820406d336d99f8091.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.有无数个点![]() ![]() ![]() |
B.有无数个点![]() ![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 已知
是边长为2的等边三角形,
,当三棱锥
体积取最大时,其外接球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e49817548cb45b3d1e58570644c6fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27e47690ed332c573186992b6d25654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-09更新
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1587次组卷
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7卷引用:8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)直线与平面垂直的判定(分层作业)-【上好课】
(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)直线与平面垂直的判定(分层作业)-【上好课】广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)(已下线)专题09 立体几何初步广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期11月月考数学试题山东省新泰市第一中学东校2024届高三上学期第二次月考数学试题
3 . 在正四棱台
中,
,
.当该正四棱台的体积最大时,其外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/439cf259dd6137aa31bb99244a04ddfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db57eca2a7cbd91bc57372592580a76.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-10更新
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3142次组卷
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9卷引用:专题09空间几何体的表面积与体积
专题09空间几何体的表面积与体积宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷A卷)(已下线)数学(甲卷理科)安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-2
名校
解题方法
4 . 在正方体
中,M为AB中点,N为BC中点,P为线段
上一动点(不含C)过M,N,P的正方体的截面记为
,则下列判断正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/c3cc461d-c5ac-4dc5-b972-7b8893b6c5d1.png?resizew=149)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/c3cc461d-c5ac-4dc5-b972-7b8893b6c5d1.png?resizew=149)
A.当P为![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当截面![]() |
D.设![]() ![]() |
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2023-02-24更新
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1676次组卷
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6卷引用:专题10空间中点线面的位置关系
专题10空间中点线面的位置关系辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块一 专题3 立体几何中的截面问题(已下线)模块一 专题5 立体几何中的截面问题(人教B)
名校
解题方法
5 . 已知圆锥的底面半径为
,侧面积是
,在其内部有一个正方体可以任意转动,则正方体的体积的最大值是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2804428c789eff0c917c50ac9aae0961.png)
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2022-06-04更新
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3339次组卷
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9卷引用:专题09空间几何体的表面积与体积
专题09空间几何体的表面积与体积四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题4.5几种简单几何体的表面积和体积湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题(已下线)11.2 锥体(第2课时)(三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中,
,平面
平面
,三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上,
分别在线段
上运动(端点除外),
.当三棱锥
的体积最大时,过点
作球
的截面,则截面面积的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602c85517f68a58b577561e057e8ae44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dda6ff3d0ecdd8840c0d645a7901394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32326495961bdc6376b9cb350cc46453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3346234091eee0cb6b18673e8e3f55fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-23更新
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1550次组卷
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8卷引用:重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)
(已下线)重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题(一)辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试(三)数学试题(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题6-10(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-2(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-1(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
7 . 以棱长为
的正四面体中心点
为球心,半径为
的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2023-05-27更新
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1450次组卷
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10卷引用:【人教A版(2019)】专题01立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编
【人教A版(2019)】专题01立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省东莞市两校2023届高三联合模拟预测数学试题广东省东莞市2023届高三联合模拟预测数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积(B素养提升卷)
2013·河南郑州·二模
名校
解题方法
8 . 如图所示,矩形
中,
,
.
、
分别在线段
和
上,
,将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
,且平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/6/2930444488204288/2942479592046592/STEM/ddbc4f72edd84c42b944b459b2845f4e.png?resizew=400)
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求证:
;
(3)求四面体
体积的最大值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c91baecb97fadd4f8ab49e6effcbc04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37cfd0530c5623a89ec6a6652a367e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4883c0323525b8464b7b6ad2d421e907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb0bd784f9ca4d5a099b5e55c9a0374.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/6/2930444488204288/2942479592046592/STEM/ddbc4f72edd84c42b944b459b2845f4e.png?resizew=400)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d11e0a64470aac58556c3c99c18be5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13576338960eb920b0d69e91479d07dd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c5c9cc1ed4bce98b7fae77e70b227f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5bdeff879f62f66b12fbd4cb16e3b4a.png)
(3)求四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53190fae986b40acaa74a089e4214ba.png)
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2022-03-23更新
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3617次组卷
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21卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题(一)【基础版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题(一)【基础版】(已下线)2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题8.3 立体几何初步 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题(已下线)期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题(已下线)模块四 专题4 暑期结束综合检测4(能力卷)
名校
解题方法
9 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知
,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
A.该半正多面体的体积为![]() |
B.该半正多面体过![]() ![]() |
C.该半正多面体外接球的表面积为![]() |
D.该半正多面体的表面积为![]() |
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2024-04-13更新
|
1307次组卷
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5卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
名校
解题方法
10 . 已知正四面体的棱长为12,先在正四面体内放入一个内切球
,然后再放入一个球
,使得球
与球
及正四面体的三个侧面都相切,则球
的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-28更新
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1350次组卷
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13卷引用:专题突破卷18 外接球和内切球
(已下线)专题突破卷18 外接球和内切球(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球(三)【基础版】(已下线)高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练(2) -举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)第21题 几何体外接球与内切球(高一期末每日一题)江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题1 重组综合练(江苏)江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-5(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】