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解析
| 共计 318 道试题
1 . 如图,在直三棱柱中,底面为正三角形,中点.

(1)求三棱锥的体积;
(2)过直线作一个平面与平面平行在图中保留作图痕迹,并写出作图方法(不用说理由).
2020-12-29更新 | 214次组卷 | 1卷引用:重庆市长寿区2020-2021学年高二上学期学业质量联合检测数学试题
2 . 如图所示,在正方体中,点在棱上,且,点分别是棱的中点,为线段上一点,

(1)若平面交平面于直线,求证:
(2)若直线平面,试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹;设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
2021-08-04更新 | 1247次组卷 | 2卷引用:第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(1)
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
3 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品.如图,是某品牌的易拉罐包装的饮料.在满足容积要求的情况下,饮料生产商总希望包装材料的成本最低,也就是易拉罐本身的质量最小.某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证.为了建立数学模型,他们提出以下3个假设:(1)易拉罐容积相同;(2)易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体;(3)易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同.

你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗?若相符,请在以下横线上填写“相符”;若不相符,请选择其中的一个假设给出你的修改意见,并将修改意见填入横线.
__________
2023-12-15更新 | 303次组卷 | 2卷引用:上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 如图,已知正方体的棱长为2,P为正方形底面内的一动点,则以下结论:
(1)三棱锥的体积为定值;
(2)若点的中点,满足平面的点的轨迹长度为2;
(3)若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段
(4)以点为球心,为半径的球面与面的交线长为.正确的有______.(填写所有正确结论的序号)
   
23-24高二上·北京·期末
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
名校
5 . 有下面两组几何体,根据要求填写所有符合条件的序号.
第①组:两个三棱锥分别是下图(左)中的和下图(右)中的
   
第②组:两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
   
其中,第_________组中的两个几何体的体积相同,第_________组中的两个几何体不同.(两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合.)
2024-02-20更新 | 80次组卷 | 2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(二卷)
6 . 如图所示,的直观图,则的面积______(请用数字填写).
2023-11-10更新 | 289次组卷 | 1卷引用:上海市第五十二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 在棱长为1的正方体中,为底面的中心,是棱上一点,且为线段的中点,给出下列命题:
   
四点共面;
②三棱锥的体积与的取值有关;
③当时,
④当时,过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有______(填写序号).
2023-10-01更新 | 255次组卷 | 3卷引用:四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
8 . 中国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”,若三棱锥为鳖臑,平面,则结论正确的序号是______.(填写序号即可)
平面
②直线与平所成角的正弦值为
③二面角的余弦值为
④三棱锥外接球的表面积为
2023-12-14更新 | 85次组卷 | 1卷引用:河北省承德市重点高中联谊校2023-2024学年高二年级12月联考数学试题
9 . 如图,有一边长为2cm的正方形分别为的中点.按图中的虚线翻折,使得三点重合,制成一个三棱锥,并得到以下四个结论:

①三棱锥的表面积为                 
②三棱锥的体积为
③三棱锥的外接球表面积为     
④三棱锥的内切球半径为.
则以上结论中,正确结论是______________ . (请填写序号)
2023-01-11更新 | 363次组卷 | 1卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图,已知在长方体中,,点E上的一个动点,平面与棱交于点F,给出下列命题:

①四棱锥的体积为20;
②存在唯一的点E,使截面四边形的周长取得最小值
③当点E不与C重合时,在棱AD上均存在点G,使得平面
④存在唯一的点E,使得平面,且.
其中正确的是___________(填写所有正确的序号).
2021-12-21更新 | 836次组卷 | 8卷引用:广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
共计 平均难度:一般