1 . 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不完全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，如图，棱长为2的正方体截去八个一样的四面体就得到二十四等边体，则该二十四等边体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，等腰梯形，已知，则其重心到的距离为（       ）

       

A．

B．

C．2

D．

3 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为米，侧棱长为5米，则其体积为（       ）立方米.

      

A．

B．24

C．

D．72

4 . 2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足平面，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形和四边形是两个全等的等腰梯形，和是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱与平面成的角，，则该屋顶的侧面积为（       ）

A．80

B．

C．160

D．

8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.现有一个“鳖臑”，底面，，且，，则该四面体的体积为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8