1 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，则以
为球心，以
为半径的球，被底面截得的弧长为
是
上的动点，则
的最小值为
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解题方法
2 . 近年我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、卫星导航、量子信息等都取得重大成果．如图正方体为制作某深海探测器零件的新型材料，其棱长为2厘米，制作中要用与正方体内切球相切的平面去裁切正方体的一个角，要求截面为正三角形．若正方体八个角都做这样的裁切，则所剩几何体体积为______ 
．
．
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在直三棱柱
中，棱柱的侧面均为矩形，
，
，
，P是
上的一动点，则
的最小值为_____ .
中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为
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2022-08-18更新
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1220次组卷
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12卷引用：江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期6月质量调研测试数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）山东省济宁市泗水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题福建省安溪第八中学2023-2024学年高一下学期期中模拟训练（1）数学试题
名校
4 . 四面体中，
是
中点，
在面
的射影为
中点，则该四面体外接球的表面积为___________ .
中，是中点，在面的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为
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2022-06-30更新
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1234次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知
是半径为2的球面上的四点，且
．二面角
的大小为
，则点形成的轨迹长度为________ ．
是半径为2的球面上的四点，且．二面角的大小为，则点形成的轨迹长度为
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6 . 已知菱形ABCD，AB=BD=4，现将△ABD沿对角线BD向上翻折，得到三棱锥A-BCD.若点E是AC的中点，△BDE的面积为
，三棱锥A-BCD的外接球被平面BDE截得的截面面积为
，则
的最小值为___________ ．
，三棱锥A-BCD的外接球被平面BDE截得的截面面积为，则的最小值为
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7 . 已知矩形ABCD的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为___________ ．
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解题方法
8 . 如图，DE是边长为
的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球O的表面积为__________ ；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________ ．
的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球O的表面积为
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2022-05-22更新
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1191次组卷
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3卷引用：广东省汕头市2022届高三三模数学试题
名校
9 . 在边长为2的菱形中，
，沿对角线
折起，使二面角
的大小为
，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为______ .
中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为
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2023-10-11更新
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528次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
10 . 在棱长为
的正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且满足直线
平面
，当直线
与平面所成角最大时，三棱锥
外接球的半径为______ .
的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最大时，三棱锥外接球的半径为
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2023-02-18更新
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525次组卷
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2卷引用：江西省吉安市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
