1 . 如图，在正三棱柱中，P为的中点，Q为棱的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若，求三棱锥的体积．

2 . 如图，多面体中，平面，

(1)在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求平面与平面AFC夹角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，，四边形PACQ为直角梯形，，，且，.

(1)求证：直线平面PAB；
(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为，求三棱锥的体积.

4 . 已知正方体ABCD-的棱长为2.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：.

5 . 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A､B的一点，平面PAB，，.

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：，并且求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，，M为PC的中点.

(1)求证：平面平面PCD；
(2)若，求四棱锥的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角的大小.

8 . 如图所示，菱形的对角线与交于点，，将沿翻折到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求多面体的体积．

10 . 已知四棱锥中，三角形所在平面与正三角形所在平面垂直，四边形是菱形，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.