1 . 如图，四棱锥中，菱形所在的平面，，是中点，是的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若是上的中点，且，求三棱锥的体积.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，点分别为边上的中点.

（Ⅰ）求证：CF平面；
（Ⅱ）若平面平面，，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.

（1）证明：平面.
（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.

4 . 如图，垂直于所在的平面，为的直径，是弧上的一个动点（不与端点重合），为上一点，且是线段上的一个动点（不与端点重合）.

（1）求证：平面；
（2）若是弧的中点，是锐角，且三棱锥的体积为，求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

6 . 如图，在三棱柱中，点D是AB的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面ABC，，，，，求三棱柱的体积.

7 . 如图，正三棱柱中为的中点．
(1)求证：；
(2)若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．
   

8 . 如图所示，在四棱锥中，，都是等边三角形，平面平面，且，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）是上一点，当平面时，三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积