1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，点分别为线段的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求三棱锥的体积

2 . 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．

3 . 如图所示，三棱柱中，底面

（1）求证：平面；
（2）已知且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.

4 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，，，点，，分别为，，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

5 . 如图，已知三棱柱ABC–A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA₁//MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB₁C₁F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB₁C₁F的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.

（1）证明：平面.
（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

8 . 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.

（1）设是上的一点，求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.

10 . 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）

（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积.