1 . 如图，正方体的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱上的动点．

（1）点Q在何位置时，直线，DC，AP交于一点，并说明理由；
（2）求三棱锥的体积；
（3）棱上是否存在动点Q，使得与平面所成角的正弦值为，若存在指出点Q在棱上的位置，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

（1）求证：平面；
（2）试确定点的位置，使三棱锥的体积为.

3 . 在三棱柱中，，为的中点.

（1）证明：//平面；
（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点

(1)证明:平面；
(2)平面将四棱锥分成多面体和多面体两部分，求上述两个多面体的体积比

5 . 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图所示，三棱柱中，已知侧面，，，．

（1）求证：平面；
（2）是棱上的一点，若三棱锥的体积为，求的长．

7 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.

(1)证明：EF∥平面PDC；
(2)求点F到平面PDC的距离.

8 . 如图所示，在三棱柱中，，，，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求四棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面．

（1）求证：平面平面；
（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．

10 . 如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.

（1）求证：图2中，平面平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积.