1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中
，
，点M在线段PC上，且
，N为AD的中点．
(1)求证：
平面PNB；
(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点．(1)求证：
平面PNB；(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
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2021-11-12更新
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1803次组卷
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12卷引用：广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（文）试题
广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升
解题方法
2 . 如图甲，在四边形ABCD中，
，
，
，
.将
与
沿AE，BF同侧折起，连接CD得到图乙的空间几何体
.
（1）若
，证明：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
，，，.将与沿AE，BF同侧折起，连接CD得到图乙的空间几何体.（1）若
，证明：；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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3 . 三棱锥
中，底面
与侧面
均为正三角形，
，
，
为
的中点.
（1）证明：平面
平面；
（2）
为线段
上一点，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面与侧面均为正三角形，，，为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）
为线段上一点，且，求三棱锥的体积.
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2021-01-17更新
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183次组卷
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2卷引用：广西钦州市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
是线段上的点，且
，平面
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，是线段上的点，且，平面平面.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，，且
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，且四棱锥的体积为
，求
的面积.
中，平面，，，且，.（1）证明：
；（2）若
，且四棱锥的体积为，求的面积.
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2020-08-18更新
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129次组卷
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3卷引用：广西钦州市2019-2020学年高三5月质量检测数学（文）试题
广西钦州市2019-2020学年高三5月质量检测数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，
.
（1）证明：.
（2）若
，且四棱锥的的体积为，求的面积.
中，平面，，，且，.（1）证明：
.（2）若
，且四棱锥的的体积为，求的面积.
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2020-08-13更新
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222次组卷
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2卷引用：广西玉林市、百色市2020届高三（5月份）高考数学（文科）质检试题（一模）
解题方法
7 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，BD1⊥B1D，四边形ABCD是边长为4的菱形，D1D＝6，E，F分别是线段AB的两个三等分点．
（1）求证：D1F//平面A1DE；
（2）求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积．
（1）求证：D1F//平面A1DE；
（2）求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积．
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名校
解题方法
8 . 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.
（1）证明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.
（1）证明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.
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2020-05-30更新
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1980次组卷
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6卷引用：广西桂林十八中2020届高三（7月份）高考数学（文科）第十次适应性试题
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形是等腰梯形，，
，
，三角形
是等边三角形，平面
平面，、
分别为、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若，
，求
的值.
中，四边形是等腰梯形，，，，三角形是等边三角形，平面平面，、分别为、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求的值.
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解题方法
10 . 如图，菱形的边长为4，
，为
中点，将沿
折起使得平面
平面
，
与
相交于点
，
是棱
上的一点且满足
.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四面体
的体积.
的边长为4，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
∥平面；（2）求四面体
的体积.
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2020-05-13更新
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625次组卷
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2卷引用：2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题
