名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，且
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角
的余弦值为
？若存在，求三棱锥
体积；若不存在，请说明理由．
中，平面ABCD，，，且，，，．(1)求证：
；(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角
的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．
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2022-05-23更新
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328次组卷
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2卷引用：广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
､
分别是
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)试探究三棱锥
的体积与三棱锥
的体积之比是否为定值，若是定值，再进一步求出此定值；若不是，请说明理由.
中，侧棱底面，，，､分别是，的中点.(1)证明：
平面；(2)试探究三棱锥
的体积与三棱锥的体积之比是否为定值，若是定值，再进一步求出此定值；若不是，请说明理由.
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2022-05-08更新
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669次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（文）试题
3 . 如图1的平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，现将△ADE沿DE折起，使点A到达点P的位置，得到四棱锥P-BCDE（如图2），使得PC=2．
(1)证明：CE⊥平面PED；
(2)求三棱锥P-CDE的体积．
(1)证明：CE⊥平面PED；
(2)求三棱锥P-CDE的体积．
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2022-04-23更新
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722次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学（文）试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且
，
，
，E为PD的中点．
(1)求证：
平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．(1)求证：
平面ACE；(2)求四棱锥
的侧面积．
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2022-04-21更新
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1028次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面
是矩形，
，
，为
的中点，点
为底边
上的点，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，底面是矩形，，，为的中点，点为底边上的点，，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
平面，
.
(1)若
，求证：
；
(2)若四棱锥
的体积是
，求的最小值．
中，平面平面，平面，.(1)若
，求证：；(2)若四棱锥
的体积是，求的最小值．
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7 . 如图，
的外接圆⊙
的半径为
，
⊙所在的平面，
，
，且
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求几何体
的体积；
的外接圆⊙的半径为，⊙所在的平面，，，且，．(1)求证：平面
平面；(2)求几何体
的体积；
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8 . 已知四棱锥
中，
，
平面，点
为
三等分点（靠近
点），
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
9 . 多面体ABCDE中，
与
均为边长为2的等边三角形，为腰长为
的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点.
(1)求证：
平面ECD；
(2)求多面体ABCDE的体积.
与均为边长为2的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点.(1)求证：
平面ECD；(2)求多面体ABCDE的体积.
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2022-03-19更新
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719次组卷
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2卷引用：广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在五面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
.
(1)求证：平面
平面ACD；
(2)若
，
，五面体ABCDE的体积为
，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.
平面ABC，，，.(1)求证：平面
平面ACD；(2)若
，，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.
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2022-03-17更新
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2905次组卷
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4卷引用：广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题
