1 . 如图所示，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得.
   
（1）求证：平面平面.
（2）是否存在满足的点，使得，若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，C.

求证：平面；
设，若直线AB与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在三棱锥中，，，O为的中点.

（1）证明：；
（2）若点M在线段上，且，求三棱锥的体积.

4 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点.

（1）证明：A₁O⊥平面ABC；
（2）求三棱锥C₁­ABC的体积.

5 . 已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求三棱锥M﹣ABC的体积．

6 . 如图，在三棱柱中， 平面ABC.

（1）证明：平面平面
（2）求三棱锥的表面积.

7 . 如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，正方体的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱上的动点．

（1）点Q在何位置时，直线，DC，AP交于一点，并说明理由；
（2）求三棱锥的体积；
（3）棱上是否存在动点Q，使得与平面所成角的正弦值为，若存在指出点Q在棱上的位置，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

（1）求证：平面；
（2）试确定点的位置，使三棱锥的体积为.

10 . 在三棱柱中，，为的中点.

（1）证明：//平面；
（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.