名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
与
均为边长为1的等边三角形，
，四点在球
的球面上，当三棱锥的体积最大时，则球的表面积为______ ．
中，与均为边长为1的等边三角形，，四点在球的球面上，当三棱锥的体积最大时，则球的表面积为
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2020-12-28更新
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196次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次阶段检测数学试题
名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，
，
，
的面积为
，则此三棱锥外接球的体积为（ ）
中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-28更新
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418次组卷
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3卷引用：江苏省南京师大附中2020-2021学年高三上学期12月模拟数学试题
名校
3 . 已知三棱锥的顶点P在底面的射影O为的垂心，若的面积
，
的面积
，的面积
，满足
，且三棱锥的外接球半径为3，则
的面积之和的最大值为_________ ．
的顶点P在底面的射影O为的垂心，若的面积，的面积，的面积，满足，且三棱锥的外接球半径为3，则的面积之和的最大值为
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2020-12-27更新
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1525次组卷
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3卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题湖南省怀化市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
名校
4 . 三棱锥的所有顶点都在球的球面上.棱锥的各棱长为：
，
，则球的表面积为（ ）
的所有顶点都在球的球面上.棱锥的各棱长为：，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-27更新
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1269次组卷
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6卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题
20-21高三上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，三角形
为正三角形，且平面
平面，则四棱锥外接球的表面积为_________ .
中，底面是边长为的正方形，三角形为正三角形，且平面平面，则四棱锥外接球的表面积为
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解题方法
6 . 棱长为6的正四面体与正三棱锥
的底面重合，若由它们构成的多面体
的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的体积为（ ）
与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-26更新
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192次组卷
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2卷引用：江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，AB=AC=10且PA=2BC，则该三棱锥的外接球的体积为___________ .
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8 . 如图，正方体
的棱长为1，点 
是侧面
的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，点 是侧面的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．点存在无数个位置满足 |
B．点存在无数个位置满足到直线 和直线 的距离相等 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．在线段 上存在点，使异面直线 与 所成的角也是  |
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
，
的中点，过点A、、作三棱柱的截面
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，、分别为，的中点，过点A、、作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B．直线 与直线 所成角为 |
C．若交 于，则 |
| D．将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分，其中较大部分的体积为76 |
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10 . 在三棱锥中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且
，
，PB与底面ABC所成的角的余弦值为
，则三棱锥的外接球的体积为（ ）
中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，PB与底面ABC所成的角的余弦值为，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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