19. 根据长期监测结果,各厂生产的每片矩形瓷砖(规格:
)的质量
都服从正态分布
,并把质量在
之外的瓷砖作为废品直接回炉处理,剩下的称为正品.
(1)从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检测,求监测出废品的概率;
(2)若规定该规格的每片正品瓷砖的尺寸误差计算方式为:设矩形瓷砖的长与宽分别为
,则尺寸误差
为
,按行业生产标准,其中优等,一级,合格瓷砖的尺寸误差范围分别是
(正品瓷砖中没有尺寸误差大于
的瓷砖),每片价格分别为22.5元,19.5元,15.0元.现分别从甲、乙两厂生产的该规格正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖,相应的尺寸误差组成的样本数据如下,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率.
甲厂瓷砖的尺寸误差频数表
尺寸误差 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
频数 | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
(i)记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为
(元),求
的分布列.
(ii)由图可知,乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有优等,一级两种,求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的概率.
附:若随机变量
Z服从正态分布
,则
,
.