1 . 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为___________.

2 . 如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O为底面圆心，OA，OB为底面半径，且∠AOB=M是母线PA的中点，则在此圆锥侧面上，从M到B的路径中，最短路径的长度为（       ）

A．

B．-1

C．

D．+1

3 . 在棱长为的正方体中，为正方形的中心，，，分别为，，的中点，则四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面,则球的表面积为__________．

5 . 如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.

6 . 如图，三棱柱的各棱的长均为2，在底面上的射影为的重心．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

7 . 在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

8 . 在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，若三棱锥的每个顶点都在球的球面上，且点恰好在平面内，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．

10 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积，其中为球的半径，球冠的高)，设球冠底的半径为周长为球冠的面积为，则的值为_______________________．（结果用表示）