1 . 如图，已知圆柱
，点A是圆
上的动点，
，
，
､
为圆
上的两个定点，且满足
.
(1)当
或
时，求证：
平面
；
(2)当直线
与平面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥
的体积.
，点A是圆上的动点，，，､为圆上的两个定点，且满足.(1)当
或时，求证：平面；(2)当直线
与平面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，E为侧棱
的中点.设平面
与侧棱
交于点F，且
.
(1)求证：四边形
为直角梯形；
(2)求四棱锥
的体积.
中，底面是正方形，侧面底面，E为侧棱的中点.设平面与侧棱交于点F，且.(1)求证：四边形
为直角梯形；(2)求四棱锥
的体积.
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解题方法
3 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
底面ABCD，且
，M是PB的中点．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M是PB的中点．(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-12-09更新
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192次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别为棱
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，点分别为棱，的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-12-06更新
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297次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题
解题方法
5 . 如图所示，边长为2的正方形中，点E是
的中点，点
是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
.
(1)求证:
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.(1)求证:
；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-01-14更新
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2248次组卷
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10卷引用：第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二理科数学试题重庆市綦江区2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8云南省丽江市2018-2019学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）四川省成都市府新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）
6 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，E为
上一点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求点 E 到平面
的距离．
中，平面，，，，，E为上一点，且．(1)证明：平面
平面；(2)求点 E 到平面
的距离．
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解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求证：
；
(3)三棱锥
的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积
）．
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且．(1)求证：
平面ABCD；(2)求证：
；(3)三棱锥
的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）．
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解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，E，F分别是AB，AP的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积.
中，E，F分别是AB，AP的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的各棱长均为2，求它的表面积.
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2022-05-12更新
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3927次组卷
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8卷引用：福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题
福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题新疆新和县实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积（课件+练习）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知四边形是梯形(如图甲).AB∥CD，AD⊥DC，CD=4，AB=AD=2，E为CD的中点，以AE为折痕把
折起，使点D到达点P的位置(如图乙)，且PB=2.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点A到平面PBE的距离.
是梯形(如图甲).AB∥CD，AD⊥DC，CD=4，AB=AD=2，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图乙)，且PB=2.(1)求证：平面
平面；(2)求点A到平面PBE的距离.
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2021-12-24更新
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368次组卷
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7卷引用：江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2021-2022学年高二上学期12月份三校联考数学（文）试题
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
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2022-07-05更新
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2841次组卷
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8卷引用：北京十一学校2020-2021学年高二上期末数学试题
北京十一学校2020-2021学年高二上期末数学试题北京市十一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期第四次质量检测数学试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（3）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）空间向量的应用（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）
