20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-12-09更新
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830次组卷
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6卷引用：【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市华阴市2022届高三上学期摸底考试文科数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题
名校
2 . 如图1，直角梯形
中，
，
，
，
为
的中点，现将
沿着
折叠，使
，得到如图2所示的几何体，其中
为
的中点，
为
上一点，
与
交于点
，连接
．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求证：∥平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角
．
中，，，，为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中为的中点，为上一点，与交于点，连接．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：
∥平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角．
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2022-12-08更新
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279次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、
的点．
平面
；
(2)若
，
，
，求圆柱的侧面积．
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．
平面；(2)若
，，，求圆柱的侧面积．
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2023-01-29更新
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4468次组卷
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21卷引用：上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）（已下线）空间直线、平面的垂直第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
4 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，是的中点，是线段上的一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离.
中，平面，，，，是的中点，是线段上的一点，且.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且PA＝AD＝2．
(1)求证：
平面PEC；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且PA＝AD＝2．(1)求证：
平面PEC；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-01-28更新
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1673次组卷
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9卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-1（已下线）专题5 综合闯关（基础版）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
6 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；
(3)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. 
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；(3)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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2022-11-05更新
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732次组卷
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9卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为
，为
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求
的面积.
的棱长为，为的中点，(1)求证：
平面；(2)求
的面积.
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2022-10-30更新
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319次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且
，为
上的点.
(1)求证：
；
(2)若为中点，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为2的正方形，平面，且，为上的点.(1)求证：
；(2)若
为中点，求三棱锥的体积.
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解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面
分别是、的中点，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是矩形，平面分别是、的中点，且，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
10 . 如图，在三棱台中，侧面
与侧面
是全等的梯形，点
分别是线段
上的点，
，且
.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
为正三角形，
，求三棱锥
的体积.
中，侧面与侧面是全等的梯形，点分别是线段上的点，，且.(1)若
，求证：平面；(2)若
为正三角形，，求三棱锥的体积.
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