名校
解题方法
1 . 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝
，则（ ）
，则（ ）| A．CD⊥平面ABC | B．AC与BE所成角的大小为 | C． | D．该六面体外接球的表面积为3π |
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2023-03-07更新
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3422次组卷
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12卷引用：专题8 立体几何初步（2）
（已下线）专题8 立体几何初步（2）专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）专题15空间向量与立体几何（多选题）江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
2 . 已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-27更新
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1239次组卷
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4卷引用：专题07A立体几何选择填空题
3 . 如图，四棱锥
的底面
为直角梯形，平面
平面
，
，
，
，
，
．
(1)若三棱锥
的外接球的球心恰为
中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(2)求四棱锥体积的最大值．
的底面为直角梯形，平面平面，，，，，． (1)若三棱锥
的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值；(2)求四棱锥
体积的最大值．
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2023-07-27更新
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996次组卷
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4卷引用：模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题
（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
解题方法
4 . 正四棱锥中，
，
，其中
为底面中心，
为
上靠近
的三等分点.
(1)求四面体
的体积；
(2)是否存在侧棱上一点
，使面
与面所成角的正切值为？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.(1)求四面体
的体积；(2)是否存在侧棱
上一点，使面与面所成角的正切值为？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-03-06更新
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1528次组卷
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5卷引用：上海市2023届高三模拟数学试题
上海市2023届高三模拟数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第81练 计算速度训练1（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
5 . 已知四棱锥的底面积为4，体积为8，则该四棱锥的高为____________
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2023-03-06更新
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576次组卷
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5卷引用：上海市新川中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市新川中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的菱形，
，
底面，
，为
的中点，为
的中点．
(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：直线
平面
．
中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．(1)求四棱锥
的体积；(2)证明：直线
平面．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面，点P，Q分别在棱
、上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1056次组卷
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20卷引用：专题19 空间几何解答题（理科）-1
（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）黄金卷02
名校
解题方法
8 . 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为
，则该圆台的体积为（ ）
，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-04更新
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2917次组卷
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8卷引用：浙江省浙大附中丁兰校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省浙大附中丁兰校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题福建省泉州市惠安惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl161
9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知鳖臑的四个顶点均在表面积为
的球面上，则该鳖臑体积的最大值为（ ）．
的四个顶点均在表面积为的球面上，则该鳖臑体积的最大值为（ ）．A． | B． | C．2 | D．4 |
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名校
解题方法
10 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知
，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________ .
，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为
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2023-03-03更新
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1752次组卷
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7卷引用：山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16
（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16天津教研联盟2023届高三一模数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
