解题方法
1 . 已知正方体
棱长为2，点
在线段
上运动，则（ ）
棱长为2，点在线段上运动，则（ ）A．直线 与 所成角的取值范围是 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． |
D． 的最小值为 |
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解题方法
2 . 端午节吃粽子，用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子，假设其形状是一个正四面体，如图记作正四面体A-BCD，设棱长为a．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；
(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
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3 . 如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足
，
，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．
，，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．
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4 . 设a、b是两条不同的直线，
是一个平面，若
且
，则a、b的位置关系是（ ）．
是一个平面，若且，则a、b的位置关系是（ ）．| A．相交 | B．平行 | C．异面 | D．不能确定 |
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5 . 正方体中，
，
分别在
上，且
， 
，则下列正确的有（ ）个
①
，②
，③
，④点
到平面
距离为1
中，，分别在上，且， ，则下列正确的有（ ）个①
，②，③，④点到平面距离为1| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
为锐角，
是正三角形，平面
底面，
，且四棱锥的体积为2．
．
(2)若
是PC的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是菱形，为锐角，是正三角形，平面底面，，且四棱锥的体积为2．
．(2)若
是PC的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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昨日更新
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123次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
7 . 若
，
是两条不同的直线，是一个平面，
，则“
”是“
”的（ ）．
，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
8 . 如下图：在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，
是边长为2的等边三角形，
．
平面；
(2)求平面
和平面
所成二面角的正弦值．
中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)求平面
和平面所成二面角的正弦值．
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9 . 如图，在正方体中，
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角．
中，
平面；(2)求直线
和平面所成角．
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10 . 如图，三棱柱
中，
为正三角形，
，
，
为
的中点，
.
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为正三角形，，，为的中点，.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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