1 . 已知正四棱锥
的高为4,棱
的长为2,点
为侧棱
上一动点,那么
面积的最小值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/7/d281466a-8886-48aa-b87a-66f43183bd4a.png?resizew=109)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384ec088e7f8dea070998e6e8e2d9b85.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/7/d281466a-8886-48aa-b87a-66f43183bd4a.png?resizew=109)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-06更新
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541次组卷
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2卷引用:北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知正四棱锥
的八条棱长均为
是四边形
及其内部的点构成的集合.设集合
,则
表示的区域的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba9eb7bc1fa99c22b9a278f2b5364e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba2e04433da6bdda0ecc06c813c17c01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 如图,在棱长为2的正方体
中,M,N分别是棱
,
的中点,点P在线段CM上运动,给出下列四个结论错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
A.平面CMN截正方体ABCD—![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.存在点P,使得![]() |
D.△![]() ![]() |
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2022-12-14更新
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1076次组卷
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6卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学练习试题
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学练习试题3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)(已下线)专题08 几何体截面与展开最短距离归类(1) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
4 . 在棱长为2的正方体中,M,N两点在线段
上运动,且
,给出下列结论:
①在M,N两点的运动过程中,⊥平面
;
②在平面上存在一点P,使得
平面
;
③三棱锥的体积为定值
;
④以点D为球心作半径为的球面,则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为
.
其中正确结论的序号是( )
A.①②③ | B.①③④ | C.②④ | D.②③④ |
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2022-12-02更新
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1564次组卷
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10卷引用:北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)期末押题预测卷02(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册云南省昆明市第一中学高中新课标2022届高三第五次二轮复习检测理科数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法(二)【基础版】
名校
5 . 如图,棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为CC1的中点,点P,Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点,则△PEQ周长的最小值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-21更新
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894次组卷
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15卷引用:北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题
北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题(已下线)【新东方】新东方高二数学试卷296(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题上海市交通大学附属中学闵行分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)常考60题考点专练(沪教版2020必修三全部内容)(1)陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题上海市徐汇区2018届高三一模数学试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题(已下线)8.1基本立体图形(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法(三)【基础版】
6 . 如图,正方体
的棱长为
,动点P在对角线
上,过点P作垂直于
的平面
,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设
,则当
时,函数
的值域为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a666403569e607f32af5f762c246dc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b809c7fd4d5d853c923bfa2e5a855d87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-08更新
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712次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题(已下线)专题08 几何体截面与展开最短距离归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
7 . 如图,已知正方体
的棱长为2,
为正方形底面
内的一动点,则下列结论不正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/86aad85c-73e6-40b2-8db3-0e7b02d1f096.png?resizew=175)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/86aad85c-73e6-40b2-8db3-0e7b02d1f096.png?resizew=175)
A.三棱锥![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.存在点![]() ![]() |
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2022-11-07更新
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492次组卷
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4卷引用:北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市交通大学附属中学2023届高三上学期12月诊断练习数学试题(已下线)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知球
的半径为2,球心到平面
的距离为
,则球
被平面
截得的截面面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-04更新
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842次组卷
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5卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题(二)
北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题(二)北京市朝阳区2023届高三上学期期中质量检测数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(理科)(已下线)8.1基本立体图形(第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征)(精讲)(1)精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲
名校
9 . 如图,在棱长为2的正方体
中,P,Q分别为棱AB,
的中点,M,N分别为面
和
上的点.一质点从点P射向点M,遇正方体的面反射(反射服从光的反射原理),反射到点N,再经平面反射,恰好反射至点Q.则三条线段PM,MN,NQ的长度之和为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/13/3087044060700672/3092324652916736/STEM/b98ad161ed7847feba1225e40df3abc2.png?resizew=189)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72545bef56c4e32d1b76489bd32c3842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f83044285fd2454d070d0ba68c2bdab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f84d1ed2ff6f93bf229c738c58c15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e8347f438f6b6d93c0453b7fe29e7b6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/13/3087044060700672/3092324652916736/STEM/b98ad161ed7847feba1225e40df3abc2.png?resizew=189)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 如图,正方体
的棱长为2,点E、F分别为棱
,
的中点,点P为线段
上的动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/86daaad4-2185-41ac-800f-98b9a62a72a0.png?resizew=175)
①
,②
平面
,③
,④
是锐角,以上所有正确结论的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7ddbb49c644bf06ccbad885ba2c84a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1adfcfa3dbc655af0f42d8773eb7710f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/86daaad4-2185-41ac-800f-98b9a62a72a0.png?resizew=175)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5167d3cabc634f67e4b1d5eb43250a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/977df89d0dd6c9cd72ee426e413b88d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcc06f25fe56e44280e217b617c26b8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/093fe2ba7c179e644add4d14f79a4048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a6980b5af88d8ea36d981ad2e15162a.png)
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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