名校
解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，且
，
为线段
上的动点，则（ ）
中，，且，为线段上的动点，则（ ）
A． |
B．三棱锥 的体积不变 |
C． 的最小值为 |
D．当是的中点时，过 三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为 |
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2023-07-05更新
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1471次组卷
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7卷引用：安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥
，下部的形状是正四棱柱
(如图所示)，并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
，
，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为
，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？
，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
，，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为
，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？
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2024-03-28更新
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1465次组卷
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21卷引用：安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷
安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)云南省保山市智源中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第五十九中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为______ ．
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2021-01-23更新
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5733次组卷
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17卷引用：安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）浙江省温州市永嘉中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南民族中学2022届高三高考适应性月考卷（一）数学（文）试题江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题13.1 基本立体图形（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.1 基本立体图形-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州第二中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】江苏省部分省级示范性重点中学2025届高三七月摸底考试数学试卷
4 . 已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的最大值为 |
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2023-05-28更新
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1480次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题 安徽省皖江名校2023届高三最后一卷数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱线长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）
A． | B． 平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．异面直线AE，BF所成的角为定值 |
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2023-05-05更新
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1514次组卷
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22卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题2019届内蒙古高三第三次统一模拟考试文科数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向33 空间中的平行关系山西省长治市第二中学2022届高三上学期第三次练考数学（理）试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学宝山校区2022-2023学年高二下学期3月月考（三）数学试题江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考文科数学试题 （已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）2024届山西省运城市新绛县高三三模数学试卷上海市延安中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
6 . 已知
是球
的球面上两点,
,
为该球面上的动点.若三棱锥
体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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18085次组卷
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71卷引用：安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题
安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下第一次月考数学试卷广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省仙游金石中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题2017-2018学年高三二轮数学同步训练 ：小题训练多抢分（三）云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月25日 空间几何体【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密14 空间几何体【全国市级联考】湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题【全国市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第一章 第三节 1.3.2球的体积和表面积人教A版 全能练习 必修2 第一章+热点题型探究（一）黑龙江省大庆市大庆实验中学2018-2019学年高一6月月考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题第一章 高考链接（一）山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学（文）试题2019年9月山西省长治市高三统一联考数学（文）试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一3月月考数学试题2020届河南省实验中学高三下学期二测（4月）数学（文科）试题2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）【新教材精创】11.1.7 综合复习习题课（第1课时）导学案（1）（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过河北省唐山市遵化市2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷四试题四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期开学第一次摸底考试数学（文）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3四川省内江市第六中学2022届高三下学期第三次强化训练数学（文科）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题四川省绵阳南市涪城区绵阳南山中学2020-2021学年高三下学期数学（文）开学考试试题四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学文试题黑龙江省杜尔伯特蒙古族自治县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试模拟检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)专题21立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
7 . 已知正方体的棱长为1，
，
分别为棱
，
上的动点，则（ ）
的棱长为1，，分别为棱，上的动点，则（ ）
A．四面体 的体积为定值 | B．四面体 的体积为定值 |
C．四面体 的体积最大值为 | D．四面体 的体积最大值为 |
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2024-04-12更新
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1420次组卷
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4卷引用：安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题
安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）第5套 新高考全真模拟卷（二模重组）甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题辽宁省锦州市锦州中学2024届高三适应性考试（六模）数学试卷
8 . 在正四棱台中，
，
．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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3257次组卷
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9卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷A卷）（已下线）数学（甲卷理科）湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2专题09空间几何体的表面积与体积宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，
平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
(1)证明：
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥
被平面
截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．(1)证明：
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
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2024-05-13更新
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1575次组卷
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4卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试题（已下线）期末押题卷02（考试范围：苏教版2019必修第二册）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第19题 线面角的求解（高一期末每日一题）
名校
解题方法
10 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台
，在轴截面
中，
，且
，则（ ）
，在轴截面中，，且，则（ ）
A．该圆台的高为 |
B．该圆台轴截面面积为 |
C．该圆台的体积为 |
D．一只小虫从点 沿着该圆台的侧面爬行到 的中点，所经过的最短路程为 |
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2022-05-27更新
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3073次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省广州市天河区2022届高三综合测试（三）数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-2（已下线）第22练 简单几何体的表面积与体积（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精练）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
