空间几何体的表面积与体积练习题及答案-甘肃高中数学-组卷网

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解析

| 共计 54 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44313次组卷 | 127卷引用：2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（文）试题

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2

，求三棱锥C一A₁DE的体积.

2019-01-30更新 | 12473次组卷 | 57卷引用：甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题

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2022·吉林·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知三棱锥

三条侧棱

，

，

两两互相垂直，且

，

､

分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段

的长度的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-25更新 | 3417次组卷 | 8卷引用：甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题

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2021·河南新乡·二模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 正四面体

的棱长为1，点

是该正四面体内切球球面上的动点，当

取得最小值时，点

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-23更新 | 4136次组卷 | 20卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

5 . 如图，已知正方体

的棱长为2，

分别为

的中点，以下说法正确的是（）

A．三棱锥

的体积为

B．

平面

C．过点

作正方体的截面，所得截面的面积是

D．异面直线

与

所成的角的余弦值为

2022-09-02更新 | 2555次组卷 | 8卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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21-22高一下·河南安阳·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题平行公理判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，

底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，

，则该刍甍的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-02更新 | 2379次组卷 | 10卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

真题名校

7 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径

若平面

平面SCB，

，

，三棱锥

的体积为9，则球O的表面积为______．

2017-07-28更新 | 9423次组卷 | 64卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题

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22-23高三上·福建宁德·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

8 . 在平面四边形

中，

，

，

是以

为斜边的直角三角形，将

沿

折起，使得点

到达点

的位置，若平面

平面

，则三棱锥

的外接球的表面积为______.

2023-01-18更新 | 881次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题

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2018·全国·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

9 . 在四面体

中，若

，

，

，则四面体

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2018-03-06更新 | 6751次组卷 | 15卷引用：甘肃省兰炼一中2018届高三下学期第二次模拟理科数学试题

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2022·四川达州·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

10 . 在棱长为

的正方体

中，

分别为

的中点，

为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①

在

上运动时，存在某个位置，使得

与

所成角为

；
②

在

上运动时，

与

所成角的最大正弦值为

；
③

在

上运动且

时，过

三点的平面截正方体所得多边形的周长为

；
④

在

上运动时（

不与

重合），若点

在同一球面上，则该球表面积最大值为

.

2022-04-08更新 | 1544次组卷 | 6卷引用：甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题

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