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解题方法
1 . 若圆锥
的母线长为3，则圆锥体积的最大值为__________ .
的母线长为3，则圆锥体积的最大值为
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2024-02-28更新
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385次组卷
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2卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
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解题方法
2 . 已知正四面体
的棱长为4，点
是棱
上的动点（不包括端点），过点作平面
平行于
，与棱
交于
，则（ ）
的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（ ）A．该正四面体可以放在半径为 的球内 |
B．该正四面体的外接球与以 点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为 |
C．四边形 为矩形 |
D．四棱锥 体积的最大值为 |
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2024-02-28更新
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368次组卷
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2卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
3 . 已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为
，那么该圆锥的体积是______ ．
，那么该圆锥的体积是
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解题方法
4 . 如图，两个正四棱锥的底面都为正方形，顶点
位于底面两侧，
．记正四棱锥
的体积为
，正四棱锥
的体积为
．
的最小值；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，顶点位于底面两侧，．记正四棱锥的体积为，正四棱锥的体积为．
的最小值；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为
，则该模型中圆柱的表面积为__________ .
，则该模型中圆柱的表面积为
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2024-01-03更新
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319次组卷
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4卷引用：甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题
6 . 已知直三棱柱
内接于球
，点
为
的中点，点
为侧面
上一动点，且
，则下列结论正确的是（ ）
内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（ ）A．点A到平面 的距离为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．过点 作球的截面，截面的面积最小为 |
D．点的轨迹长为 |
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解题方法
7 . 如图，球
的半径为
，球面上的三个点
的外接圆为圆
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的半径为，球面上的三个点的外接圆为圆，且，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．若 的面积为 |
C．若 ，则三棱锥 的体积是 |
| D．三棱锥体积的最大值为 |
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2023-12-29更新
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334次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期模拟考数学试题
8 . 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-26更新
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313次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在边长为
的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，
，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为
，则该正四棱锥的表面积可能为（ ）
的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为，则该正四棱锥的表面积可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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270次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题
甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 棱长为2的正方体内切球的表面积为_______ ，棱长为3的正方体外接球的体积为_______
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