1 . 如图,在正方体中,分别是棱的中点,则( )
A.平面 |
B.直线共面 |
C.过四点的球的表面积是 |
D.过三点的平面截正方体所得截面的周长是 |
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2 . 已知菱形的边长为2,.将沿着对角线折起至,连结.设二面角的大小为,则下列说法正确的是( )
A.若四面体为正四面体,则 |
B.四面体的体积最大值为1 |
C.四面体的表面积最大值为8 |
D.当时,四面体的外接球的半径为 |
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3 . 如图某机器零件结构模型,中间最大球为正四面体的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体棱长为,则模型中九个球的体积和为__________ .
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4 . 已知球与正方体的各个面相切,平面截球所得的截面的面积为,则正方体棱长为( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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5 . 在长方体中,,分别为,的中点,为线段上一动点,且,,,则下列结论正确的是( )
A.若为的中点,则平面 |
B.平面截长方体所得截面为五边形 |
C.的最小值为10 |
D.三棱锥的外接球的体积为定值 |
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6 . 已知正方体的棱长为1,点P是底面正方形对角线上一动点(含端点),则( )
A.始终与垂直 |
B.三棱锥的体积始终为定值,其值为 |
C.若分别是棱的中点,则面 |
D.以为球心,为半径的球面与正方体表面的交线长为 |
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7 . 如图所示,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,点为侧棱上的动点,为线段中点.则下列说法正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.周长的最小值为 |
C.三棱锥的外接球的体积为 |
D.平面与平面的夹角正弦值的最小值为 |
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8 . 已知正方体棱长为2,点在线段上运动,则( )
A.直线与所成角的取值范围是 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C. |
D.的最小值为 |
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9 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,,,且三棱锥体积的最大值为,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图所示,在棱长为2正方体中,分别为的中点,为侧面内的动点(不包含边界),且//平面,是三角形内一动点(包含边界),且直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角,则下列说法正确的是( )
A.存在点使得 |
B.点的轨迹长度为 |
C.三棱锥体积的最大值为 |
D.过点作平面,使,则平面截正方体所得的截面周长为 |
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