1 . 已知长方体中，，点为矩形 内一动点，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若 ，则三棱锥体积的最小值为_________.

2 . 在长方体中，已知，，，点为底面内一点，若和底面所成角与二面角的大小相等，点在底面的投影为点，则三棱锥体积的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

3 . 在长方形中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得直线平面

C．四棱锥体积的最大值为

D．当时，线段长度的最小值为

4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是几何体的高，“幂”是截面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线的渐近线方程为______．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______．

5 . 如图是四棱锥的平面展开图，四边形是矩形，．在四棱锥中，M为棱PB上一点（不含端点），则下列说法正确的是__________．

①的最小值为；
②存在点M，使得；
③四棱锥外接球的体积为；
④三棱锥的体积等于三棱锥的体积

6 . 在四面体ABCD中，，且，则该四面体的外接球表面积为_________．

7 . 如图，已知圆台的下底面直径，母线，且，是下底面圆周上一动点，则（       ）

A．圆台的侧面积为

B．圆台的体积为

C．当点是弧中点时，三棱锥的内切球半径

D．的最大值为

8 . 已知正方体的棱长为1，空间中一动点满足，分别为的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．设与平面交于点，则

C．若，则点的轨迹为抛物线

D．三棱锥的外接球半径最小值为

9 . 已知在正三棱台中，分别为棱的中点，平面、平面与平面交于点.记和分别表示三棱锥和三棱锥的体积，则____________.

10 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______．