1 . 已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为__________．

2 . 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．

(1)当时，求三棱柱的体积；
(2)设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

3 . 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为，则其体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在长方体中，，，P是与的交点，M、N分别为下底面ABCD、上底面上的点，且.现给出下列结论中正确的为（       ）

A．直线MN与底面ABCD所成的角为60°

B．异面直线PA与MN所成角的最大值为90°

C．异面直线PA与MN所成角的最小值为90°

D．三棱锥的外接球的体积为

5 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

6 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求几何体D﹣ABC的体积．

7 . 如图所示，平面平面，四边形为正方形，，且，分别是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．记圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，则m与n的大小关系是______．

9 . 若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．1

D．