名校
解题方法
1 . 在棱长为
的正方体
中,点
在正方形
内(含边界)运动,则下列所有结论正确的是( ).
①若点
在
上运动,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b917724778a657995da9f1b211d1ed.png)
②若
平面
,则点
的轨迹长度是
.
③存在点
,使得平面
截该正方体的截面是五边形.
④若
,则四棱锥
的体积最大值为1.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
①若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b917724778a657995da9f1b211d1ed.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30067b7b236d17af8a462f96a58d11bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a582c36d62d83c16425b2f54b4354.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
③存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236f97c9b1ef0a4f1a70c452870ddbdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
A.①②③ | B.①② | C.①②④ | D.②③ |
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名校
2 . 如图所示,已知三棱柱
的所有棱长均为a,且
⊥底面
,若E是棱
上的动点,则
的最小值为___________ ,三棱锥
的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058158cd4a2657656f7954597948a994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c868ec5de0af022feee3eeb98e2c30ae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978621028196352/2980907786895360/STEM/ca2a7e1d-f4ee-4ed2-837e-fab6f0e30a74.png?resizew=176)
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3 . 如图,正方体
的棱长为2,线段
上有两个动点
,
,且
,给出下列三个结论:
①三棱锥
与
的体积相等;
②三棱锥
的体积为定值;
③三棱锥
的高长为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
(三棱锥
的高长即点
到平面
的距离).
所有正确结论的序号有________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4901a7eda97d6a307db76c4fb196ba3d.png)
①三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf81f142b84adcf278b51c62c88e6afc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89c416b5f18fbb0b7f79e8a5702acd13.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc3bf74119692ac98eb24fcfa2a3f9f.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d72be0be26b898bc07172549a63757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
(三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d72be0be26b898bc07172549a63757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
所有正确结论的序号有
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/15/71e9aaed-cd47-4f03-8ff2-06bdbdece220.png?resizew=201)
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解题方法
4 . 如图,一个三棱柱形容器中盛有水,此三棱柱的高为4.若侧面
水平放置时,水面恰好过AC,BC,
,
的中点E,F,G,H.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968755437486080/2972126576074752/STEM/4f240938-cb5e-4a08-a7c3-9d55b9065a4d.png?resizew=237)
(1)直接写出直线FG与直线
的位置关系;
(2)有人说有水的部分呈棱台形,你认为这种说法是否正确,为什么?
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面
相同,若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中,则水恰好装满此三棱锥,求此三棱锥的高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968755437486080/2972126576074752/STEM/4f240938-cb5e-4a08-a7c3-9d55b9065a4d.png?resizew=237)
(1)直接写出直线FG与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8a295e9474afc5e3628832bd3724f1.png)
(2)有人说有水的部分呈棱台形,你认为这种说法是否正确,为什么?
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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5 . 将棱长为1正方体的一个顶点与半径为1的球的球心重合后组成一个空间几何体,则该几何体中正方体的顶点在球面上的个数为______ ;该几何体的体积为______ .
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名校
解题方法
6 . 如图,正方体
的棱长为4,点
在正方形
的边界及其内部运动.平面区域
由所有满足
的点
组成,则
的面积是______ .四面体
的体积的取值范围______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53e5fbec5c0af3391c7e18f47335e3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aab98011d732d4094e4e881b0bd2bd6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953537709187072/2954476920406016/STEM/b111ae26-f21a-4c62-aa1d-bdc4213e64a0.png?resizew=193)
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2022-04-09更新
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1137次组卷
|
7卷引用:北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 已知正方体
的棱长为1,
为
上一点,则三棱锥
的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/904ef15284d327788b4b7708d5dd3863.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-06更新
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1973次组卷
|
11卷引用:北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷江西省景德镇一中2021-2022学年高一(19)班下学期期中考试数学试题广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题北京东城区2022届高三一模数学试题(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册北京卷专题19A空间向量与立体几何(选择填空题)(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(2)
名校
8 . 已知一个直三棱柱的高为2,如图,其底面ABC水平放置的直观图(斜二测画法)为
,其中
,则此三棱柱的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/0486c4b3-ad10-4e79-b10b-b13c255f9f26.png?resizew=128)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a1264a2e3609e1c274acb89b5ea5019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc94fe3950e39374865da71c8e0decc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/0486c4b3-ad10-4e79-b10b-b13c255f9f26.png?resizew=128)
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2022-03-13更新
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1910次组卷
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11卷引用:北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省青岛莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期3月(网课)月考数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.2立体图形的直观图【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题(已下线)专题33:空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3(已下线)专题07 立体几何初步
名校
9 . 若用与球心的距离为
的平面截球体所得的圆面半径为
,则球的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
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2021-12-27更新
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982次组卷
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8卷引用:北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题(已下线)第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第二册)上海市格致中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)易错31题专练(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(2)(已下线)第11章 简单几何体(易错必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
10 . 若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其表面积的值可能是________ (只需写出一个可能的值)
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2021-08-27更新
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444次组卷
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6卷引用:北京市陈经纶中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
北京市陈经纶中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(北京专用)(已下线)专题05 策略开放型【讲】【北京版】2