名校
解题方法
1 . 已知圆柱的底面半径为3，体积为
的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为______ ，圆柱的体积为______ ．
的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为
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2023-07-10更新
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642次组卷
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3卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图1，在矩形ABCD中，
，E为AB的中点，将
沿DE折起，点A折起后的位置记为点
，得到四棱锥
，M为AC的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：
； ②恒有
平面
；
③三棱锥
的体积的最大值为
； ④存在某个位置，使得平面
平面
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为AC的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：
； ②恒有平面；③三棱锥
的体积的最大值为； ④存在某个位置，使得平面平面.其中所有正确结论的序号是
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名校
3 . 已知一个长方体的
个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为
，
，
，则长方体的体对角线的长等于___________ ；球的表面积等于___________ .
个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为，，，则长方体的体对角线的长等于
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2023-07-10更新
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364次组卷
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3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题
4 . 一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知扇形的半径为3，圆心角为
，则扇形的弧长等于___________ ；该圆锥的体积等于___________ .
，则扇形的弧长等于
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解题方法
5 . 如图1，四棱锥
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面
为平行四边形，现将容器以棱
为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中
、
分别为棱
、
的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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2023-07-10更新
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658次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B
6 . 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-10更新
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504次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，且
，
，
，E，F分别是PC，BD的中点．
平面PAD；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．
条件①：G是棱BC上一点，且
；
条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．
注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点．
平面PAD；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．条件①：G是棱BC上一点，且
；条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2023-07-10更新
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416次组卷
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5卷引用：北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段
的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为；
②
；
③
的面积为定值；
④四棱锥
是正四棱锥．
其中所有正确命题的序号是_________ -．
中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为；②
；③
的面积为定值；④四棱锥
是正四棱锥．其中所有正确命题的序号是
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2023-07-10更新
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424次组卷
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5卷引用：北京市延庆区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市延庆区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
14-15高二上·北京西城·期末
名校
9 . 已知一个正方体的个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为_____________ .
个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为
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2023-07-09更新
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328次组卷
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6卷引用：北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2013-2014学年北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市海淀教师进修学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题
名校
解题方法
10 . 将边长为的正方形沿对角线
折起，折起后点
记为
．若
，则四面体
的体积为（ ）
的正方形沿对角线折起，折起后点记为．若，则四面体的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-09更新
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1756次组卷
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5卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
