名校
解题方法
1 . 如图所示，四面体
的体积为
，点
为棱
的中点，点
分别为线段
的三等分点，点
为线段
的中点，过点的平面
与棱
分别交于
，设四面体
的体积为
，则
的最小值为（ ）
的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 边长为2的正方形的中心为
，将其沿对角线
折成直二面角.设
为
的中点，
为的中点，将
绕直线
旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（ ）
的中心为，将其沿对角线折成直二面角.设为的中点，为的中点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-08更新
|
250次组卷
|
2卷引用：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，
，二面角
的余弦值为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，是边长为4的正三角形，，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 圆锥的表面积为
，其内切球的表面积为
，则
的取值范围是（ ）
，其内切球的表面积为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，
，
，若球O的表面积为，则三棱锥
（以A为顶点）的侧面积的最大值为（ ）
的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，，，若球O的表面积为，则三棱锥（以A为顶点）的侧面积的最大值为（ ）
| A．6 | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（ ）
A．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
B．若 ∥平面，则直线CQ不可能垂直于直线 |
C．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
D．三棱锥 的外接球的半径为 |
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7 . 与
都是边长为2的正三角形，沿公共边
折叠成三棱锥且
长为
，若点
，
，
，
在同一球的球面上，则球的表面积为（ ）
与都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成三棱锥且长为，若点，，，在同一球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知三棱锥中，
，其余各棱长均为
是三棱锥外接球的球面上的动点，则点
到平面
的距离的最大值为（ ）
中，，其余各棱长均为是三棱锥外接球的球面上的动点，则点到平面的距离的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知圆锥的轴截面是底角为θ的等腰三角形，圆锥的底面半径为
，圆锥内有一个内接圆柱，则圆柱体积的最大值为（ ）
，圆锥内有一个内接圆柱，则圆柱体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知棱长为3的正四面体的几何中心为，平面与以为球心的球相切，若与该正四面体的截面始终为三角形，则球表面积的取值范围为（ ）.
，平面与以为球心的球相切，若与该正四面体的截面始终为三角形，则球表面积的取值范围为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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