1 . 如图，在正方体
中，
分别是棱
的中点，则（ ）
中，分别是棱的中点，则（ ）
A． 平面 |
B．直线 共面 |
C．过 四点的球的表面积是 |
D．过 三点的平面截正方体所得截面的周长是 |
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2 . 已知菱形
的边长为2，
.将
沿着对角线
折起至
，连结
.设二面角
的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
的边长为2，.将沿着对角线折起至，连结.设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）A．若四面体 为正四面体，则 |
| B．四面体的体积最大值为1 |
| C．四面体的表面积最大值为8 |
D．当 时，四面体的外接球的半径为 |
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3 . 在长方体中，
，
分别为
，
的中点，
为线段
上一动点，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为，的中点，为线段上一动点，且，，，则下列结论正确的是（ ）A．若为的中点，则 平面 |
| B．平面截长方体所得截面为五边形 |
C． 的最小值为10 |
D．三棱锥 的外接球的体积为定值 |
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4 . 已知正方体的棱长为1，点P是底面正方形
对角线
上一动点（含端点），则（ ）
的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（ ）A． 始终与 垂直 |
B．三棱锥 的体积始终为定值，其值为 |
C．若 分别是棱 的中点，则 面 |
D．以 为球心， 为半径的球面与正方体表面的交线长为 |
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5 . 如图所示，在直三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，点
为侧棱上的动点，
为线段
中点.则下列说法正确的是（ ）
中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B． 周长的最小值为 |
C．三棱锥 的外接球的体积为 |
D．平面 与平面的夹角正弦值的最小值为 |
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6 . 已知正方体棱长为2，点
在线段
上运动，则（ ）
棱长为2，点在线段上运动，则（ ）A．直线 与 所成角的取值范围是 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． |
D． 的最小值为 |
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7 . 如图所示，在棱长为2正方体中，
分别为
的中点，为侧面
内的动点（不包含边界），且
//平面
，
是三角形
内一动点（包含边界），且直线
与直线
的夹角等于直线与直线
的夹角，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为的中点，为侧面内的动点（不包含边界），且//平面，是三角形内一动点（包含边界），且直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点使得 |
B．点的轨迹长度为 |
C．三棱锥 体积的最大值为 |
D．过点 作平面 ，使 ，则平面截正方体所得的截面周长为 |
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8 . 如图所示，在直三棱柱中，若
，
，则下列说法中正确的有（ ）
中，若，，则下列说法中正确的有（ ）
A．三棱锥 表面积为 |
B．点 在线段 上运动，则 的最小值为 |
C．、 分别为、的中点，过点 的平面截三棱柱，则该截面周长为 |
D．点在侧面及其边界上运动，点在棱 上运动，若直线 ，是共面直线，则点的轨迹长度为 |
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600次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
9 . 如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面的上方，点
恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面
的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为
，则（ ）
）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（ ）
A．平面 平面 |
B．点 到平面的距离为8 |
C．当 时，水面的形状是四边形 |
D．当 时，所装的水的体积为 |
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10 . 已知梯形，
，
，
，
，是线段的中点．将
沿着
所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是（ ）
，，，，，是线段的中点．将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是（ ）
| A．与始终垂直 |
B．当直线与平面 所成角为 时， |
C．四面体 体积的最大值为 |
D．四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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