1 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，D为
的中点，点P在棱
上，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点B到平面
的距离为
，请确定点P的位置.
中，底面，D为的中点，点P在棱上，，，.（1）求证：
平面；（2）若点B到平面
的距离为，请确定点P的位置.
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2020-12-13更新
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387次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，圆柱的轴截面
是正方形，点
是底面圆周上异于
的一点，
，
是垂足.
（1）证明：
；
（2）若
，当三棱锥
体积最大时，求点
到平面
的距离.
是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.（1）证明：
；（2）若
，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.
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2020-11-20更新
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1135次组卷
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5卷引用：吉林省“BEST合作体”2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在梯形中，
，在
上，且
．沿
将
折起，使得
．
（1）证明：
；
（2）若在梯形中，
，折起后
，点
在平面
内的射影
为线段
的一个四等分点（靠近点
），求三棱锥
的体积．
中，，在上，且．沿将折起，使得．（1）证明：
；（2）若在梯形
中，，折起后，点在平面内的射影为线段的一个四等分点（靠近点），求三棱锥的体积．
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4 . 长方体
中，
=12，=10，
=6，过
作长方体的截面
使它成为正方形，
（1)求截面将正方体分成的两部分的体积比；
（2）求
中，=12，=10，=6，过作长方体的截面使它成为正方形，（1)求截面
将正方体分成的两部分的体积比；（2）求
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，，
，
，
，且
平面．
（1）证明：平面
平面PBD；
（2）若Q为PC的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，，，，，且平面．（1）证明：平面
平面PBD；（2）若Q为PC的中点，求三棱锥
的体积．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，
，
，为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求四棱锥的体积.
中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2020-02-19更新
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2803次组卷
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2卷引用：吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学（文）试题
7 . 如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形是菱形，点是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，
，
，求三棱锥
的体积．
中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，，，求三棱锥的体积．
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2020-01-10更新
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678次组卷
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10卷引用：吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省叙永第一中学校2021-2022学年高二上期期中考试文科数学试题【市级联考】山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都外国语2018-2019学年高二5月月考文科数学试题广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试文科数学试题2020届高三1月（考点07）（文科）-《新题速递·数学》2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学文科试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期10月月考数学（文）试题河北省张家口市宣化第一中学2021届高三上学期阶段测试(二)数学试题
名校
8 . 如图所示，在三棱柱
中，
平面
是线段
上的动点，
是线段
上的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，且直线
所成角的余弦值为
，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥
的体积.
中，平面是线段上的动点，是线段上的中点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，且直线所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积.
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2019-04-02更新
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1625次组卷
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4卷引用：吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题【市级联考】安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
18-19高一·全国·单元测试
名校
9 . 在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．
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2019-02-09更新
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982次组卷
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9卷引用：吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题江苏省徐州市睢宁县古邳中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题黑龙江省勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）章末检测1（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）安徽省宣城二中2019-2020学年高一下学期第二次月考理科数学试题（已下线）8.3 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积和体积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积.
中，，是的中点，. （1）求证：
平面；（2）若异面直线
和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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2019-01-31更新
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6124次组卷
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5卷引用：吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题
