1 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.

（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

5 . 如图，圆锥的底面直径和高均是，过上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
   
（1）若是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
（2）当为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

6 . 已知三棱柱，，平面，，为棱上一点，若.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.

（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求三棱锥P－EBC的体积.

8 . 如图所示，在四棱锥中，，，平面，，，设、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的侧面积.

9 . 如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，过顶点B，D，A₁截下一个三棱锥.

（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥A－A₁BD的体积及高.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.