1 . 已知三棱台的上、下两底面均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为的两部分，则截面的面积为_____．

2 . 如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线的长分别为，水深为.

(1)求正四棱台的体积；
(2)将一根长的玻璃棒放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

3 . 以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成______个三棱锥．

4 . 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.

6 . 若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则与所成角的余弦值为______________.

8 . 已知正四棱台侧棱长为5，上底面边长和下底面边长分别为2和5，求该四楼台的高和斜高．

10 . 如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：

（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.