解题方法
1 . 底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥，由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台．已知正四棱台
的上底
和下底
分别是边长为
、
的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱
、
、
、
都相等且延长线交于一点
，则以下说法正确的有（ ）
①侧棱与下底面边长
所在直线是异面直线，且所成角的正切值为
；
②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为；
③平面
与平面
相交，设交线为
，则
，且
；
④该正四棱台的外接球的表面积为
.
的上底和下底分别是边长为、的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱、、、都相等且延长线交于一点，则以下说法正确的有（ ）①侧棱
与下底面边长所在直线是异面直线，且所成角的正切值为；②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为
；③平面
与平面相交，设交线为，则，且；④该正四棱台的外接球的表面积为
.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
2 . 如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形
和
为直角梯形，
，
为直角顶点，其他四个面均为矩形，
，下列说法正确的是（ ）
和为直角梯形，，为直角顶点，其他四个面均为矩形，，下列说法正确的是（ ）| A．该几何体是四棱台 |
B． |
C． |
D．平面 与平面的夹角为 |
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2022-12-11更新
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324次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二次大练习数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱台中，点
，
分别是棱
，
的中点，
，则下列判断错误的是（ ）
中，点，分别是棱，的中点，，则下列判断错误的是（ ）A． , ， ， 共面 | B． 平面 |
C． ， ，交于同一点 | D． 平面 |
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2022-12-06更新
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556次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【培优版】
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解题方法
4 . 如图，正四棱台中，点E，F，G分别是棱
的中点，则下列判断中，正确的是（ ）
中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列判断中，正确的是（ ）| A．B，D，E，G共面 | B． 平面 | C． 平面 | D． 平面 |
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5 . 设台体上、下底面面积分别为
和
，上、下底面的距离为h，试用，和h表示棱台的体积.
和，上、下底面的距离为h，试用，和h表示棱台的体积.
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解题方法
6 . 在正四棱台
中，上､下底面边长分别为
，侧棱长为
，则该正四棱台的外接球的表面积为（ ）
中，上､下底面边长分别为，侧棱长为，则该正四棱台的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 下列命题正确的是（ ）
| A．将棱台的侧棱延长后必交于一点 | B．绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥 |
C．若一个球的表面积扩大一倍，则该球的体积扩大 倍 | D．在棱长为1的正方体中，四面体 的体积为 |
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2022-10-24更新
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515次组卷
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6卷引用：广东省深圳市罗湖外国语中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷
广东省深圳市罗湖外国语中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）福建省南平市建阳第二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
8 . 如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为
，则侧棱长为（ ）
的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则侧棱长为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-10-12更新
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1021次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
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解题方法
9 . 如图所示，直四棱柱的底面为梯形，
，
，过
三点的平面记为
，与的交点为Q，给出以下四个结论：①
；②几何体
是三棱台；③
；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等．
其中正确的个数为（ ）
的底面为梯形，，，过三点的平面记为，与的交点为Q，给出以下四个结论：①；②几何体 是三棱台；③ ；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等．其中正确的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
10 . 已知直角梯形，其中
，
，
，且
、
分别是
、
的中点，将梯形沿
翻折，并连接、形成如下图的几何体
．
(1)判断几何体是哪种简单几何体，并证明；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
的夹角的正弦值．
，其中，，，且、分别是、的中点，将梯形沿翻折，并连接、形成如下图的几何体．(1)判断几何体
是哪种简单几何体，并证明；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面的夹角的正弦值．
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