1 . 如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.

(1)证明：；
(2)若过三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.

2 . 图①是一块正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为和，，分别是上、下底面的中心，棱台高.

(1)求正四棱台的表面积；
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台（如图②），求削去部分与圆台的体积之比.

3 . 在正四棱台中，，且该四棱台的体积为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．该四棱台的表面积为32

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与所成角的余弦值为

4 . 如图，在正四棱台中．，，则正四棱台的表面积为（       ）

A．28

B．26

C．24

D．16

6 . 若一个几何体存在两个全等的矩形面，则这个几何体可能是（       ）

A．三棱柱

B．四棱台

C．三棱锥

D．圆锥

7 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．上底面与下底面相似的多面体是棱台

B．若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥

C．若直线在平面外，则

D．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是

8 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，直线与的夹角为，则该正四棱台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列命题中正确的是（       ）

A．梯形的直观图可能是平行四边形

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

D．底面是矩形的直平行六面体是长方体

10 . 下面说法正确的是（       ）

A．多面体至少有四个面

B．棱柱所有的面都是平行四边形

C．棱台的侧面都是梯形

D．以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台