名校
解题方法
1 . 用一个内底面直径为3,高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球,最多能装下小球个数为( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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2024-05-31更新
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590次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 下列物体,能够被整体放入长、宽、高分别为2,1,1(单位:m)的长方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A.半径为0.6m的球体 |
B.一组相对棱为1.4m,其余棱都为2m的四面体 |
C.底面半径为0.005m,高为2.5m的圆柱体 |
D.底面半径为0.6m,高为0.005m的圆柱体 |
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名校
解题方法
3 . 下列物体,能够被半径为的球体完全容纳的有( )
A.所有棱长均为的四面体 |
B.底面棱长为,高为的正六棱锥 |
C.底面直径为,高为的圆柱 |
D.上、下底面的边长分别为,高为的正四棱台 |
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2023-12-31更新
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905次组卷
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5卷引用:江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题(一)江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 已知为圆柱的母线,为圆柱底面圆的直径,且,O为的中点,点在底面圆周上运动(不与点重合),则( )
A.平面平面 |
B.当时,点沿圆柱表面到点的最短距离是 |
C.三棱锥的体积最大值是 |
D.与平面所成角的正切值的最大值是 |
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2023-11-08更新
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430次组卷
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2卷引用:山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试(2)数学试题
名校
5 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为,母线长为.
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱的侧面相交,设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点,,若点为曲线上任意一点,求证:为定值;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,求的最大值.
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱的侧面相交,设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点,,若点为曲线上任意一点,求证:为定值;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,求的最大值.
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2023-10-22更新
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552次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图,在底面半径为1,高为6的圆柱内放置两个球,使得两个球与圆柱侧面相切,且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面,得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为__________ .
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2023-09-19更新
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1085次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试(一)数学试题(已下线)重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型(十九大题型)-1上海市高桥中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,如图是一个圆柱容球,、为圆柱两个底面的圆心,O为球心,EF为底面圆的一条直径,若球的半径,则
①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________ ;
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为_______________ .
①平面DEF截得球的截面面积最小值为
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为
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2023-04-21更新
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757次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题
名校
解题方法
8 . 如图圆柱的底面半径为1,母线长为6,以上下底面为大圆的半球在圆柱内部,现用一垂直于轴截面的平面去截圆柱,且与上下两半球相切,求截得的圆锥曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.3 |
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2022-11-21更新
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947次组卷
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3卷引用:云南师范大学附中(贵州版)2023届高三上学期月考(五)数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 如图为某水晶工艺品示意图,该工艺品由一个半径为的大球放置在底面半径和高均为的圆柱内,球与圆柱下底面相切为增加观赏效果,设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球,且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切,则该工艺品最多可放入( )个小球.
A.14 | B.15 | C.16 | D.17 |
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2020-07-15更新
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828次组卷
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3卷引用:新疆北屯高级中学2021届高三10月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱,底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中,发现“切面”是一个椭圆,若“切面”所在平面与底面成角,则该椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-05更新
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552次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题