名校
解题方法
1 . 设动点P在正方体
上（含内部），且
，当
为锐角时，写出实数
的一个可能的取值______ .
上（含内部），且，当为锐角时，写出实数的一个可能的取值
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名校
解题方法
2 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱
上的点（与正方体顶点不重合），过
作
平面
，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：
①若E，F，G分别是的中点，则
；
②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；
③
可能为直角三角形；
④
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E，F，G分别是
的中点，则；②若E，F，G分别是
的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；③
可能为直角三角形；④
．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-17更新
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1523次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，
的中点，P是侧面四边形
内(不含边界)一点，若
平面AEF，则线段
长度的取值范围是________ .
中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是
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2022-05-12更新
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3552次组卷
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17卷引用：北京市景山中学2021－2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市景山中学2021－2022学年高一下学期期中考试数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市部分中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第2题 空间中截面最值问题（压轴小题）湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，E为侧面
的中心，F在棱AD上运动.若点P是平面
与正方体的底面ABCD的公共点，则所有满足条件的点P构成图形的面积为___________ .
中，E为侧面的中心，F在棱AD上运动.若点P是平面与正方体的底面ABCD的公共点，则所有满足条件的点P构成图形的面积为
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名校
解题方法
5 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①
②
与
成
③
与
是异面直线 ④
，其中正确的是_________ ．
②与成 ③与是异面直线 ④，其中正确的是
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2021-12-15更新
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858次组卷
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35卷引用：北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省邢台一中2009—2010学年下学期第一次月考高二年级数学试题（文科）（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-3空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷2014-2015学年吉林实验中学高一下学期期末理科数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆杜蒙县高二上月考一数学试卷人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题宁夏银川市育才中学勤行校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高一下学期月度调研测试数学试题广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.2 第3课时 两条异面直线所成的角新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册3.2刻画空间点线面位置关系的公理二课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）4.3.1 异面直线第十一章 立体几何初步测试题广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2021·上海杨浦·二模
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
为平面
上一动点，且满足
，则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为___________ .
中，点为平面上一动点，且满足，则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为
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2021-10-21更新
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663次组卷
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12卷引用：数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）
（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）上海市杨浦区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）课时43 多面体与旋转体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题上海市市北中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为
，3的对面的数字为
，则方程
的解
满足
，
为整数，则
______
，3的对面的数字为，则方程的解满足，为整数，则
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2020-11-02更新
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350次组卷
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2卷引用：北京市清华附中2019-2020学年高一新生分班考试数学试题
名校
8 . 正方体的棱长为
，点，
，
分别是
、
、
的中点，以
为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为__________ ．
的棱长为，点，，分别是、、的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为
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2019-01-16更新
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961次组卷
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4卷引用：北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题
北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京五十七中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（理）试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9-10高三·北京·阶段练习
9 . 若将下面的展开图恢复成正方体，则
的度数为
的度数为
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