名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，Q为线段
的中点，P为线段
上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A． 为中点时，过 三点的平面截正方体所得的截面的周长为 |
B．不存在点，使得平面 平面 |
C．存在点P使得 的值为 |
D．三棱锥 外接球体积最大值为 |
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2023-11-21更新
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1038次组卷
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5卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正方体的棱长为1，点P满足
，其中
，
，以下结论正确的是（ ）
的棱长为1，点P满足，其中，，以下结论正确的是（ ）A．当 时， | B．当 时， 最小值是 |
C．当 时，BP的最大值 | D． |
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2023高一·全国·专题练习
名校
3 . 如图，在正三棱柱
中，AB＝2，
＝2
，D，F分别是棱AB，的中点，E为棱AC上的动点，则
DEF周长的最小值为_____ ．
中，AB＝2，＝2，D，F分别是棱AB，的中点，E为棱AC上的动点，则DEF周长的最小值为
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2023-03-16更新
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981次组卷
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7卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 基本立体图形江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
解题方法
4 . 如图所示，在正三棱柱
中，
为的中点，是
上一点，且由沿棱柱侧面经过棱到
的最短距离为
，设这条最短路线与的交点为
，求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
(2)
与
的长；
(3)此三棱柱的表面积．
中，为的中点，是上一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短距离为，设这条最短路线与的交点为，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
(2)
与的长；(3)此三棱柱的表面积．
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2022-06-20更新
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625次组卷
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6卷引用：吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题
吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积
名校
5 . 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）
| A．直线BD1⊥平面A1C1D |
B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
C．PQ+QG的最小值为 |
D．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为 . |
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2022-06-10更新
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1816次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
12-13高三上·吉林·期末
名校
6 . 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中
A． | B． 与 相交 | C． | D．与所成的角为 |
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2019-03-25更新
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2269次组卷
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19卷引用：2012届吉林省吉林市高三上学期期末考试理科数学
（已下线）2012届吉林省吉林市高三上学期期末考试理科数学（已下线）2012届浙江省六校高三第一次联考理科数学（已下线）2013届四川省射洪县射洪中学高三零诊理科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省实验中学高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考数学试卷2014-2015学年广东省佛山一中高二上学期第一次段考理科数学试卷2015-2016学年安徽省蚌埠市二中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年广西武鸣县高中高二上段考文科数学试卷2015-2016学年广西武鸣县高中高二上段考理科数学试卷【校级联考】湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖南省株洲市7校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题2020届陕西省西安交通大学附中上学期高三第四次诊断数学（文）试题（已下线）山西省山西大学附中2012-2013学年高二上学期十月月考数学理科试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（文）试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）江西省新余市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）第11课时 课中 直线与直线垂直（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在正三棱柱中，
，
，
，
分别是棱
，的中点，
为棱
上的动点，则
周长的最小值为__________ ．
中，，，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则周长的最小值为
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2017-12-08更新
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367次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（文）试题
9-10高一下·吉林·期中
名校
8 . 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①
②
与
成
角
③与为异面直线 ④
以上四个命题中，正确的序号是
| A．①②③ | B．②④ | C．③④ | D．②③④ |
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2017-07-21更新
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569次组卷
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21卷引用：2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学
（已下线）2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2009—10学年黑龙江佳一中高一第三学段考试数学（已下线）2010年三峡三中高一下学期期末考试（理科）数学卷（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷2014-2015学年浙江省台州中学高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期5月联考模拟数学试卷2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一上学期第二次月考数学试卷2015-2016学年浙江金华等三市部分学校高二下学期期中数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐第三十中学2016-2017学年下高一年级阶段性测试数学试题辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题北京市海淀清华附永丰学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
9-10高三·北京·阶段练习
9 . 若将下面的展开图恢复成正方体，则
的度数为
的度数为
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