棱柱的展开图及最短距离问题练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

23-24高二上·湖南长沙·期末

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

在线段

上运动（包括端点），下列选项正确的有（）

A．

B．

C．直线

与平面

所成角的最大值是

D．

的最小值为

2024-05-28更新 | 812次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2023·湖南岳阳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题

2 . 如图，在长方体

中，

，一小虫从顶点

出发沿长方体的表面爬到顶点

，则小虫走过的最短路线的长为__________.

2024-02-29更新 | 968次组卷 | 11卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题

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22-23高三上·江苏淮安·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状点到直线距离的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

求异面直线所成角向量法求空间距离

3 . 在正方体

中，

，点P满足

，其中

，则下列结论正确的是（）

A．当

平面

时，

与

所成夹角可能为

B．当

时，

的最小值为

C．若

与平面

所成角为

，则点P的轨迹长度为

D．当

时，正方体经过点

的截面面积的取值范围为

2023-11-06更新 | 749次组卷 | 10卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高一下·福建宁德·期中

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 如图，若正方体的棱长为

，点

是正方体

的侧面

上的一个动点（含边界），

是棱

的中点，则下列结论正确的是（）

A．沿正方体的表面从点

到点

的最短路程为

B．过

三点作正方体的截面，则截面面积为

C．三棱锥

的体积最大值为

D．若保持

，则点

在侧面

内运动路径的长度为

2023-09-09更新 | 742次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题

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22-23高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

棱柱的展开图及最短距离问题

名校

5 . 如图，在棱长为a的正方体

中，P，Q分别为

，

上的动点，则

周长的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-22更新 | 738次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 如图，正方体

棱长为

，

是直线

上的一个动点，则下列结论中正确的是（）

A．

的最小值为

B．

的最小值为

C．三棱锥

的体积不变

D．以点

为球心，

为半径的球面与面

的交线长

2023-02-03更新 | 2970次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题

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22-23高三上·湖南常德·期中

单选题 | 较易(0.85) |

棱柱的展开图及最短距离问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

7 . 下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列判断不正确的是（）

A．	B．
C．	D．直线与的夹角为

2022-12-11更新 | 341次组卷 | 2卷引用：湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高二上·安徽芜湖·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱柱的展开图及最短距离问题柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 如图，长方体

中，

、

与底面所成的角分别为60°和45°，且

，点P为线段

上一点．

(1)求长方体

的体积；
(2)求

最小值．

2022-11-16更新 | 441次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 在正方体

中，

，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（）

A．若M为棱

的中点，则直线

平面

B．若M在线段

上运动，则

的最小值为

C．当M与

重合时，以M为球心，

为半径的球与侧面

的交线长为

D．若M在线段

上运动，则M到直线

的最短距离为

2022-11-12更新 | 802次组卷 | 5卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高一下·河北石家庄·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

10 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，G为C₁D₁的中点，K为A₁D₁中点，M为AB中点，点P在线段B₁C上运动，点Q在棱C₁C上运动，则下列结论正确的有（　　）

A．直线BD₁⊥平面A₁C₁D

B．异面直线AP与A₁D所成角的取值范围是

C．PQ+QG的最小值为

D．过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为

2022-09-06更新 | 988次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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