名校
1 . 在直三棱柱
中，
，
，
，
是线段
上的动点，则
的最小值是________ ．
中，，，，是线段上的动点，则的最小值是
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21-22高二上·浙江·期末
名校
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，已知是
的中点，点
分别在
上，则
周长的最小值为__________ ．
的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为
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2024-03-15更新
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691次组卷
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6卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）【新东方】在线数学162高二上（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为
是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若 分别为 的中点，则 平面 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面面积的最大值为 |
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4 . 如图，在长方体中，
，一小虫从顶点
出发沿长方体的表面爬到顶点
，则小虫走过的最短路线的长为__________ .
中，，一小虫从顶点出发沿长方体的表面爬到顶点，则小虫走过的最短路线的长为
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2024-02-29更新
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968次组卷
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11卷引用：模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（已下线）专题8.12 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.1 基本立体图形 同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.1.3 多面体与棱柱-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题（已下线）13.1 基本立体图形（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
5 . 如图所示，在长方体中，
，对角线
与底面
所成角余弦值为
，则从点沿表面到点的最短距离为______ ．
中，，对角线与底面所成角余弦值为，则从点沿表面到点的最短距离为
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2024-02-10更新
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215次组卷
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5卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题 【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）文数试题 （已下线）专题3.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（提升版）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，
分别是棱
的中点，
分别是线段
上的动点，则
的最小值为
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名校
7 . 正方体的棱长为2，
是棱上的一个动点（含端点），则
的最小值为（ ）
的棱长为2，是棱上的一个动点（含端点），则的最小值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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2024-01-27更新
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782次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题四 全真能力模拟2（高一期中模拟）（已下线）6.1 基本立体图形 同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）13.1 基本立体图形（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，
为线段的中点，点和
分别满足
，
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，点和分别满足，，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C．当 时，不存在 使得 |
D． 的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段
上运动，以下四个命题：①三棱锥
的体积为定值；②
；③若
平面ABCD，则三棱锥
的外接球半径为
；④
的最小值为
．其中真命题有______ （写出所有真命题的序号）
中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若平面ABCD，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为．其中真命题有
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名校
解题方法
10 . 已知在直三棱柱中，底面为直角三角形，
，
，，P是上一动点，则
的最小值为______ ．
中，底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为
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2024-01-16更新
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381次组卷
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4卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（基础版）专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）
