在正方体
中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 的截面面积的取值范围为 |
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更新时间：2023-11-06 20:04:41
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【推荐1】如图，若正方体的棱长为
，点
是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），
是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．过 三点作正方体的截面，则截面面积为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
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【推荐2】下列物体，能够被整体放入长、宽、高分别为2，1，1（单位：m）的长方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
| A．半径为0.6m的球体 |
| B．一组相对棱为1.4m，其余棱都为2m的四面体 |
| C．底面半径为0.005m，高为2.5m的圆柱体 |
| D．底面半径为0.6m，高为0.005m的圆柱体 |
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平面
与平面
重合时，平面
，则平面
中点，当
的和最小时，
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【推荐1】如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（ ）
中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（ ）A．棱 上存在一点M，使得 //平面 |
B．直线 到平面的距离为 |
C．过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为 |
D．过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为 |
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【推荐2】如图，在棱长为
的正方体中，
是线段
的中点，点，
满足
，其中
，则（ ）
的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中，则（ ）A．存在 ，使得平面 平面 |
B．存在，使得平面  平面 |
C．对任意 的最小值为 |
D．当 时，过，，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为 |
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的中点，
为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（
截正方体的截面为等腰梯形
平面
，则点
的外接球的表面积为
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【推荐1】布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．若为线段 上的一个动点，则 的最大值为2 |
C．点到直线的距离是 |
D．异面直线与所成角的正切值为 |
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【推荐2】如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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【推荐1】若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱
的靠近点的三等分点，点在正方形
的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ）| A．点所在区域面积为 |
B．四面体 的体积取值范围为 |
C．有且仅有一个点使得 |
D．线段 长度最小值为 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点，下列命题正确的有（ ）
的棱长为1，P是空间中任意一点，下列命题正确的有（ ）A．若P为棱中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为 ； |
B．若P在线段A1B上运动，则 的最小值为 ； |
C．若p在半圆弧 上运动，当三棱锥 体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
D．若过点P的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 . |
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的中点，点F和点P分别满足
，
，其中
，
，则（
时，三棱锥
的体积为定值
时，四棱锥
的外接球的表面积是
，使得
平面EFP
