解题方法
1 . 已知四棱锥
，其中
，
，
面
，
，
为
的中点．
（1）求证：
面；
（2）求证：面
面
；
（3）求四棱锥的体积．
，其中，，面，，为的中点．（1）求证：
面；（2）求证：面
面；（3）求四棱锥
的体积．
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2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是一个梯形，且
，
是等边三角形，已知
.
（1）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥的体积；
（3）当点位于线段什么位置时，
平面
？请证明你的结论.
中，平面平面，底面是一个梯形，且，是等边三角形，已知.（1）设
是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥
的体积；（3）当
点位于线段什么位置时，平面？请证明你的结论.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
， 
，
平面，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）设
，
，
，求点到平面
的距离．
中，底面是直角梯形，，， ，平面，为中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）设
，，，求点到平面的距离．
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4 . 如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，点
在线段
上，且
，
，点在线段
上，且
平面
.
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
；
（3）若四棱锥
的体积为7，求线段
的长.
中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且平面.（1）证明：
；（2）证明：
平面；（3）若四棱锥
的体积为7，求线段的长.
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2017-02-22更新
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2502次组卷
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2卷引用：2016-2017学年辽宁省锦州市高一上学期期末考试数学试卷
5 . 如图，
为圆
的直径，
垂直圆所在的平面，点
为圆上的一点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，点
为
的中点，求三棱锥
的体积．
为圆的直径，垂直圆所在的平面，点为圆上的一点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，点为的中点，求三棱锥的体积．
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2016-12-04更新
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777次组卷
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2卷引用：2016届山西省高考考前质量检测三理科数学试卷
6 . 如图所示，菱形
与正三角形
所在平面互相垂直，
平面，且
， 
.
（1）求证：
平面；
（2）若
，求几何体
的体积.
与正三角形所在平面互相垂直，平面，且， .（1）求证：
平面；（2）若
，求几何体的体积.
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2016-12-04更新
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697次组卷
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2卷引用：2016届江西省九江市高三下学期三模文科数学试卷
7 . 在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，
面，
，
，分别为
，
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的大小的正弦值；
（3）求点
到面的距离．
中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（1）求证：
面；（2）求二面角
的大小的正弦值；（3）求点
到面的距离．
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2016-12-03更新
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2162次组卷
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7卷引用：2015届浙江宁波效实中学高三上学期期中理科数学试卷
解题方法
8 . 如图，等腰梯形的底角
等于
，其外接圆圆心
在边上，直角梯形
垂直于圆所在的平面，
，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的平面角等于
，求多面体
的体积.
的底角等于，其外接圆圆心在边上，直角梯形垂直于圆所在的平面，，且.(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的平面角等于，求多面体的体积.
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9 . 已知,分别为等腰直角三角形的边上的中点，
，现把
沿
折起（如图2），连结
，得到四棱锥
．
（1）证明：无论把转到什么位置，面
面
；
（2）当四棱锥的体积最大时，求到面
的距离及体积的最大值．
,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．（1）证明：无论把
转到什么位置，面面；（2）当四棱锥
的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．
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2011·广东·一模
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，且
平分
，
为的中点，
，
，
，
(Ⅰ)证明
平面
；
(Ⅱ)证明
平面；
(Ⅲ)求四棱锥
的体积.
中，平面，，且平分，为的中点，，，，(Ⅰ)证明
平面；(Ⅱ)证明
平面；(Ⅲ)求四棱锥
的体积.
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