1 . 祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理,祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积,其示意图如图一所示.
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为,将C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解,如图二,由此可计算得该抛物体的体积为___________ .
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为,将C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解,如图二,由此可计算得该抛物体的体积为
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2022-03-19更新
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2164次组卷
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8卷引用:【全国百强校】宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模)数学(理)试题
【全国百强校】宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模)数学(理)试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)河南省六市2022届高三第一次联合调研检测(三模)数学(理科)试题(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)2023年高考数学(理)终极押题卷(已下线)空间几何体
2 . 如图,在四棱锥中,是正三角形,四边形是菱形,,,点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求点到平面的距离.
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2021-09-07更新
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1441次组卷
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3卷引用:广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题(已下线)第8章 立体几何初步(单元提升卷)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
3 . 已知抛物线,以轴为旋转轴将抛物线旋转半周,得到一个旋转抛物面.设轴绕轴旋转所成的平面为.为平行于平面且到的距离为的平面,记平面与旋转抛物面所围成的几何体为(如图),以的上底面作一个高为的圆柱体(如图),利用祖暅原理可求得的体积为______ .
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名校
4 . 如图,正四棱锥的底面边长和高均为2,M是侧棱PC的中点,若过AM作该正四棱锥的截面,分别交棱PB、PD于点E、F(可与端点重合),则四棱锥的体积的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-23更新
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1910次组卷
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10卷引用:重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市上海师范大学附属外国语中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)专题05 空间几何体的三视图、表面积和体积-备战2021届高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)专题05 空间几何体的三视图、表面积和体积-备战2021届高考数学(文)二轮复习题型专练?(通用版)沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练(2)
名校
解题方法
5 . 已知梯形中,,,,,分别是,上的点,,,沿将梯形翻折,使平面平面(如图).
(1)当时,①证明:平面;②求二面角的余弦值;
(2)三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的?并说明理由.
(1)当时,①证明:平面;②求二面角的余弦值;
(2)三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的?并说明理由.
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2020-08-16更新
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1428次组卷
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7卷引用:浙江省绍兴市鲁迅中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 在棱长为1的正方体中,M为线段上的动点,则(1)三棱锥的体积为定值;(2);(3)的最大值为90°;(4)的最小值为2.其中正确的序号是_________ .
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名校
解题方法
7 . 如图,在中,,斜边,半圆的圆心在边上,且与相切,现将绕旋转一周得到一个几何体,点为圆锥底面圆周上一点,且.
(1)求球的半径;
(2)求点到平面的距离;
(3)设是圆锥的侧面与球的交线上一点,求与平面所成角正弦值的范围.
(1)求球的半径;
(2)求点到平面的距离;
(3)设是圆锥的侧面与球的交线上一点,求与平面所成角正弦值的范围.
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2020-08-07更新
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2071次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
名校
8 . 如图,半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段,分别与球面交于点、,则三棱锥的体积是__________ .
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2020-08-07更新
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804次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二期末押题03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 如图,正四面体的体积为,底面积为,是高的中点,过的平面与棱、、分别交于、、,设三棱锥的体积为,截面三角形的面积为,则( )
A., | B., |
C., | D., |
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2020-03-27更新
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771次组卷
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4卷引用:2019届浙江省高三下学期4月高考模拟测试数学试题
2019届浙江省高三下学期4月高考模拟测试数学试题第11章 简单几何体(单元提升卷)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试
10 . 如图,正方体中,、分别是、的中点,过点、、的截面将正方体分割成两个部分,记这两个部分的体积分别为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-04更新
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875次组卷
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7卷引用:2020届安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次月考数学(文)试题
2020届安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次月考数学(文)试题上海市位育中学2021届高三三模数学试题上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)(已下线)高二下期末真题精选(易错60题45个考点专练)(高中全部内容)(原卷版)山西省运城市景胜学校2024届高三上学期11月月考数学试题(A卷)