解题方法
1 . 在正四棱锥
中,
,
,点
满足
,其中
,
,则下列结论正确的有( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b59387e75e13dce643d327893df0edfe.png)
A.![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-06-29更新
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271次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 在古代数学中,把正四棱台叫做“方亭”,数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了“方亭”的体积公式
,
为方亭的下底面边长,
为上底面边长,
为高.某市为改善城市形象,决定开挖一条笔直的景观河道,该河道横截面为等腰梯形,上底为80米,下底为40米,开挖深度10米,河道长度10.98千米.同时在沿岸修葺30座亭台、楼阁,它们的地基都设计为同样大小的“方亭”结构,为了便于施工,决定使用开挖河道产生土方的1%修筑地基.已知设计“方亭”地基的下底面边长为30米,上底面边长为24米,则“方亭”地基的高为______ 米.
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3 . 在正四棱锥
中,若
,
,平面
与棱
交于点
,则四棱锥
与四棱锥
的体积比为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-29更新
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1469次组卷
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15卷引用:江苏省淮安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省淮安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷(人教A版2019)(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (2)(苏教版高二)(已下线)1.2 空间向量基本定理(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1.2空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题(已下线)1.2 空间向量基本定理【第三练】四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(3)(已下线)专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(4)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】(已下线)模块一 专题5 《空间向量运算》(苏教版)
解题方法
4 . 如图,在边长为2的正方形
中,E,F分别为
,
的中点,H为
的中点,沿
,
,
将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四面体,则在四面体
中,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/6/3016805854396416/3019031825457152/STEM/ea1eb3254de04021b56c3b25d8d64bca.png?resizew=131)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a477603f3f88c3b48352b6130f9ad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd7177a1af632169e5f4740c1b50d6b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/6/3016805854396416/3019031825457152/STEM/ea1eb3254de04021b56c3b25d8d64bca.png?resizew=131)
A.四面体的体积为![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.四面体外接球的半径为![]() |
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5 . 如图,在正三棱柱
中,点D为
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/13/f7035f4c-6f6f-482c-9de2-cd2c5c5cb06b.png?resizew=218)
(1)若
,证明:平面
平面
;
(2)若
,且二面角
的正切值为
,求三棱柱
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/13/f7035f4c-6f6f-482c-9de2-cd2c5c5cb06b.png?resizew=218)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bf5bff685fb18ae86d53f176958c10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb02ba61797fdc9c3e9014f92a969af8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4294ffdba16ae69fd03b13959d682aba.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78ceb31247add8ca7b0853e801e1d125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/466f4c1ed1ba416c29f528207874c4e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2022-07-09更新
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1722次组卷
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5卷引用:江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 02(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)期末考试仿真模拟试卷02-(苏教版2019必修第二册)山东省临沂第十八中学2022-2023学年高一下学期第五次调研考试数学试题
6 . 古代将圆台称为“圆亭”,
九章算术
中“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈,问积几何
”即一圆台形建筑物,下底周长
丈,上底周长
丈,高
丈,则它的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a4bbcf2e9404da66210a33f9006bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080cd6e4fac19934612fb5907fc89e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82bbee662e242611afdbdae4b8a36a7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-25更新
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516次组卷
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18卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省威海市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳市南头中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精讲)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)第14章:几何体中的表面积与体积(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积B卷江苏省苏州市震泽中学2021-2022学年高一(杨班)下学期期中数学试题广东省兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学(文)试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题06 空间几何体广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册(已下线)13.3.2 空间图形的体积
名校
解题方法
7 . 如图,在三棱锥
中,
,
,
,且
,
,
两两夹角都为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/a9ae4e20-b8eb-4a0a-af0a-92684896c215.png?resizew=176)
(1)若
,求三棱锥
的体积;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52705567101a48893de582656ef41527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a99044cdedf9e67bffd16a7eeeadf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef520a2657abdf14fa6818c380b596a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/a9ae4e20-b8eb-4a0a-af0a-92684896c215.png?resizew=176)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b12fe9a4054ffbacca1b995751969a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72bf0fce80daad394f2a9d013829c5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
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258次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 粽子古称“角黍”,是中国传统的节庆食品之一,由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成,因各地风俗不同,粽子的形状和味道也不同,某地流行的“五角粽子”,其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥,现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄,蛋黄的形状近似地看成球,则当这个蛋黄的体积最大时,正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为__________ .
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2021-08-07更新
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470次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图,在直三棱柱
中,底面是等腰直角三角形,
且
,侧棱
,D,E分别是
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/27/2644956987752448/2646088081498112/STEM/f4c839f56bc54dad8dd14b93c5d8e6ff.png?resizew=227)
(1)求直三棱柱
的体积(用字母a表示);
(2)若点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G,
①求直线EB与平面ABD所成角的余弦值;
②求点
到平面ABD的距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3d296e0d7154a170cb7d3ae42989b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/27/2644956987752448/2646088081498112/STEM/f4c839f56bc54dad8dd14b93c5d8e6ff.png?resizew=227)
(1)求直三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
(2)若点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G,
①求直线EB与平面ABD所成角的余弦值;
②求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
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名校
10 . 蹴鞠,又名蹴球,筑球等,蹴有用脚踢、踏的含义,鞠最早系外包皮革、内实含米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚踢、踏皮球的活动,类似现在的足球运动.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.3D打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用(比如人体的髋关节、牙齿或飞机零部件等).已知某蹴鞠的表面上有四个点A.B.C.D,满足任意两点间的直线距离为6cm,现在利用3D打印技术制作模型,该模型是由蹴鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩下的部分,打印所用原材料的密度为
,不考虑打印损耗,制作该模型所需原材料的质量约为( )
【参考数据】
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddeab5d2d86dc4289871b5daf55a6fe6.png)
【参考数据】
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d553e4a26eb3012410ef7558a5fd6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c894b7d6baa55c80c64e74748dad898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460317e7c26f95b9b29cfe1a89b796d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb015b3adfab424c91f1ed8b123fc23c.png)
A.101g | B.182g | C.519g | D.731g |
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2021-01-28更新
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1071次组卷
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6卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)专题11.4《立体几何初步》(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(二)江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题