名校
解题方法
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
，
，点
满足
，把
沿
折起到
，使得
，其中
分别为
，
，
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，，，，点满足，把沿折起到，使得，其中分别为，，的中点. (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-07-18更新
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314次组卷
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2卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
2 . 如图，在棱长为1正方体
中，点P，Q分别是线段
，
上的动点，点E是棱
的中点，下列命题正确的有（ ）
A．异面直线 与 所成的角为定值 |
B． 的最小值为 |
C．三棱锥 的体积随P点的变化而变化 |
D．过点E作平面 ，当//平面 时，平面与正方体表面的交线构成平面多边形的周长为 |
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2023-07-18更新
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478次组卷
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4卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
3 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为
的半圆，则此圆锥的体积为（ ）
的半圆，则此圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-18更新
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323次组卷
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2卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
4 . 正方体的棱长为
分别是
和
的中点，
为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别是和的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥 的体积是定值 |
B．平面 截正方体所得的截面是梯形 |
C．线段 长度的最小值为 |
D． 是面积为 的等腰三角形 |
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2023-06-21更新
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457次组卷
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2卷引用：河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 小明和同学们要参加学校的话剧表演活动，他们要用一张边长为
的正方形蓝色纸片做一顶小小的圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥，如图所示，其中
为该圆锥的高，那么这个圆锥的体积是（ ）
的正方形蓝色纸片做一顶小小的圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥，如图所示，其中为该圆锥的高，那么这个圆锥的体积是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-21更新
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291次组卷
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3卷引用：河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
是的中点.
面
(2)证明：平面
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，平面是的中点.
面(2)证明：平面
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2023-06-19更新
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1438次组卷
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5卷引用：河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市方城县2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
7 . 已知正三棱柱的侧棱长为
，底面边长为
，若该正三棱柱的外接球体积为
，当
最大时，该正三棱柱的体积为（ ）
，底面边长为，若该正三棱柱的外接球体积为，当最大时，该正三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-03更新
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1171次组卷
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9卷引用：河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题
河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1山西省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题
8 . 
年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（ ）
年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（ ）A． 小时 | B． 小时 | C． 小时 | D． 小时 |
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2022-12-03更新
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1573次组卷
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7卷引用：河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题
河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图，小正方形的边长为1，一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
| A．60 | B．80 | C．120 | D．125 |
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2022-07-15更新
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127次组卷
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2卷引用：河南省商丘市一高2021-2022学年下学期高二期末考试文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知球
为三棱锥
的外接球，球的体积为
，正三角形
的外接圆半径为
，则三棱锥的体积的最大值为______ ．
为三棱锥的外接球，球的体积为，正三角形的外接圆半径为，则三棱锥的体积的最大值为
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2022-07-15更新
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1063次组卷
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6卷引用：河南省商丘市一高2021-2022学年下学期高二期末考试文科数学试题
河南省商丘市一高2021-2022学年下学期高二期末考试文科数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2
