1 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四面体的体积为

B．

C．向量在方向上的投影向量为

D．∥平面

2 . 在边长为1的正方体中，动点满足．下列说法正确的是（       ）

A．四面体的体积为

B．若，则的轨迹长度为

C．异面直线与所成角的余弦值的最大值为

D．有且仅有三个点，使得

4 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点.

   

(1)证明：；
(2)当平面时，求三棱锥的体积.

5 . 在直三棱柱中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点，则点在三棱柱内的概率为_____________.

6 . 在三棱柱中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点P，则点P在三棱柱内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.

8 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的四棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的高为，其轴截面为等边三角形，则该四棱锥的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4，，，则该等腰四面体的体积是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图所示，菱形的对角线与交于点，，将沿翻折到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．