名校
解题方法
1 . 三个相似的圆锥的体积分别为
，
，
，侧面积分别为
，
，
，且
，
，则实数
的最大值为______ ．
，，，侧面积分别为，，，且，，则实数的最大值为
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2024-03-16更新
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1051次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形为等腰梯形，且
，
为等边三角形，平面
平面
直线
．
(1)证明：
平面；
(2)若与平面
的夹角为
，求四棱锥的体积．
中，平面平面，四边形为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面直线．(1)证明：
平面；(2)若
与平面的夹角为，求四棱锥的体积．
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2024-03-07更新
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563次组卷
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2卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
3 . 已知某圆台的体积为
，其上、下底面圆的面积之比为
且周长之和为
，则该圆台的高为（ ）
，其上、下底面圆的面积之比为且周长之和为，则该圆台的高为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2024-03-07更新
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908次组卷
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3卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，其对角线
与
交于点
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
为锐角三角形，点
为
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，其对角线与交于点，，.(1)证明：
平面；(2)若
，，为锐角三角形，点为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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解题方法
5 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． | B．4 | C．12 | D． |
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解题方法
6 . 如图，在斜三棱柱
中，
，且三棱锥
的体积为
.
(1)求三棱柱的高；
(2)若平面
平面
为锐角，求二面角
的余弦值.
中，，且三棱锥的体积为. (1)求三棱柱
的高；(2)若平面
平面为锐角，求二面角的余弦值.
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2024-02-24更新
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206次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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808次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
8 . 已知长方体
中，侧面
的面积为2，给出下列四个结论：
①当为
的中点时，
平面
；
②若三棱柱的体积为2，则点
到平面的距离为3；
③若
，且在棱
上存在一点
，满足
，则四棱锥
外接球的体积为
；
④若在棱上存在一点，使得
为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为
.
所有正确命题的编号为__________ .
中，侧面的面积为2，给出下列四个结论：①当
为的中点时，平面；②若三棱柱
的体积为2，则点到平面的距离为3；③若
，且在棱上存在一点，满足，则四棱锥外接球的体积为；④若在棱
上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为.所有正确命题的编号为
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9 . 已知圆锥的底面半径为1，体积为
，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为
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2024-02-14更新
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826次组卷
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5卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，
，
，点P是经过点
的半圆弧
上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧
上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（ ） A．四面体PBCQ的体积的最大值为 |
B． 的取值范围是 |
C．若二面角 的平面角为 ，则 |
D．若三棱锥 的外接球表面积为S，则 |
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