1 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四面体的体积为

B．

C．向量在方向上的投影向量为

D．∥平面

2 . 在边长为1的正方体中，动点满足．下列说法正确的是（       ）

A．四面体的体积为

B．若，则的轨迹长度为

C．异面直线与所成角的余弦值的最大值为

D．有且仅有三个点，使得

4 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点.
   
(1)证明：；
(2)当平面时，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在正三棱柱中，为上一点，，，为上一点，三棱锥的体积为.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 在直三棱柱中，E为棱上一点，，，D为棱上一点.
   
(1)若，且D为靠近B的三等分点，求证：平面平面；
(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求点到平面的距离.

8 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（       ）

A．寸

B．2寸

C．寸

D．3寸

9 . 在直三棱柱中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点，则点在三棱柱内的概率为_____________.

10 . 在三棱柱中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点P，则点P在三棱柱内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．